Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm polistirena terkembang dan 25 mm bulu mineral, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -3 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm konkrit dan 75 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -3 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 140 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 25 kepada 50 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 2000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 140 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 3 m² dan U = 1500 W/(m²·K). Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 25 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 120 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = −0.4545 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·20) = 0.2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·20) = 0.03125 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.2455 = 81.45 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 81.45·0.2143 = −0.4545 °C
Jawapan
Ti = −0.4545 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 129.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·12) = 0.01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·12) = 0.1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.1857 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-3))/0.1857 = 129.2 W
Jawapan
Q̇ = 129.2 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 0.7685 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1.5·4.18·(50 − 25) = 156.8 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 50 = 90 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 90)/ln(115/90) = 102 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 156750/(2000·102) = 0.7685 m²
Jawapan
A = 0.7685 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 64.54 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(2·4180) = 0.5383
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.5383 = 95·0.5838 = 55.46 K
Tc,out = 120 − 55.46 = 64.54 °C
Jawapan
Tc,out = 64.54 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 330.6 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer