Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bulu mineral dan 50 mm papan gipsum, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 19 °C dan -1 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm kayu dan 150 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 8 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 490 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 120 kepada 70 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 65 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 490 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 120 → 70 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1.5 kW/K. Aliran panas masuk pada 90 °C dan aliran sejuk pada 30 °C. Penukar itu mempunyai A = 6 m² dan U = 200 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 30 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 155.4 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.1287 = 155.4 W
Jawapan
Q̇ = 155.4 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 20.53 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·8) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·8) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.7099 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (5))/0.7099 = 22.54 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 22.54·0.02083 = 20.53 °C
Jawapan
Ts = 20.53 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 16.66 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 65 = 5 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 5)/ln(90/5) = 29.41 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(1000·29.41) = 16.66 m²
Jawapan
A = 16.66 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 63.33 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
1.5·(90 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 30)
Th,out = (1.5·90 + 1.2·30)/(1.5 + 1.2) = 63.33 °C
Jawapan
Th,out = 63.33 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 40 kW; aliran sejuk keluar pada 56.67 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer