Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm kayu dan 100 mm bata, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan 0 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm konkrit dan 100 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -5 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 10 kepada 90 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 90 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 120 kepada 90 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 1500 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 211.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.08047 = 211.2 W
Jawapan
Q̇ = 211.2 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 18.97 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·12) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.2636 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (-5))/0.2636 = 94.84 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 94.84·0.01082 = 18.97 °C
Jawapan
Ts = 18.97 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 5.144 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1·4.18·(90 − 10) = 334.4 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 90 = 15 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 15)/ln(95/15) = 43.34 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(1500·43.34) = 5.144 m²
Jawapan
A = 5.144 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 1.172 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·30 = 138 kW
Tc,out = 10 + 138/(1·4.18) = 43.01 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 43.01 = 76.99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76.99 − 80)/ln(76.99/80) = 78.48 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(1500·78.48) = 1.172 m²
Jawapan
A = 1.172 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer