Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm kayu dan 75 mm bulu mineral, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 24 °C dan -2 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm polistirena terkembang dan 50 mm bata memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -4 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 30 kepada 85 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 100 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 85 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 175 kepada 100 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 500 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 93.26 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·12) = 0.1563 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.2788 = 93.26 W
Jawapan
Q̇ = 93.26 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 84.26 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·20) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.2967 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-4))/0.2967 = 84.26 W
Jawapan
Q̇ = 84.26 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 12.88 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 2·4.18·(85 − 30) = 459.8 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K
ΔT₂ = 100 − 85 = 15 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 15)/ln(70/15) = 35.7 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 459800/(1000·35.7) = 12.88 m²
Jawapan
A = 12.88 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 1.895 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·75 = 93.75 kW
Tc,out = 25 + 93.75/(1·4.18) = 47.43 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 47.43 = 127.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (127.6 − 75)/ln(127.6/75) = 98.97 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(500·98.97) = 1.895 m²
Jawapan
A = 1.895 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer