Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm bulu mineral dan 50 mm kaca, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 18 °C dan 4 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm polistirena terkembang dan 75 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -10 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran selari memindahkan 500 kW. Luas pemindahan habanya ialah 4 m². Bendalir panas menyejuk daripada 115 kepada 80 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 25 kepada 35 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 500 kWA = 4 m²Th: 115 → 80 °CTc: 25 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 140 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 2 m² dan U = 2500 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 10 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 140 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 4.286 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·6) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·6) = 0.008681 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.4253 = 32.91 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 32.91·0.4167 = 4.286 °C
Jawapan
Ti = 4.286 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 89.87 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.345 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-10))/0.345 = 89.87 W
Jawapan
Q̇ = 89.87 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 1925 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 25 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 35 = 45 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 45)/ln(90/45) = 64.92 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(4·64.92) = 1925 W/(m²·K)
Jawapan
U = 1925 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 100.7 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(1·4180) = 1.196
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 130·0.3023 = 39.31 K
Tc,out = 140 − 39.31 = 100.7 °C
Jawapan
Tc,out = 100.7 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 379.1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer