Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm papan gipsum dan 150 mm kayu, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -3 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm papan gipsum dan 50 mm kaca memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -6 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 8 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 770 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 135 kepada 70 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 20 kepada 40 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.92, dan U = 300 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 770 kWF = 0.92U = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 70 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 125 kepada 55 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 0.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 30 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 55 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 90.67 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.2206 = 90.67 W
Jawapan
Q̇ = 90.67 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 429.8 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·8) = 0.00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.06515 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (-6))/0.06515 = 429.8 W
Jawapan
Q̇ = 429.8 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 39.79 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung (aliran songsang)
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 40 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 50)/ln(95/50) = 70.11 K
Luas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 770000/(300·0.92·70.11) = 39.79 m²
Jawapan
A = 39.79 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 6.138 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·70 = 73.5 kW
Tc,out = 30 + 73.5/(0.5·4.18) = 65.17 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 65.17 = 59.83 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59.83 − 25)/ln(59.83/25) = 39.91 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 73500/(300·39.91) = 6.138 m²
Jawapan
A = 6.138 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer