Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm papan gipsum dan 50 mm konkrit, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan -7 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm kayu dan 150 mm bata memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -3 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 130 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 20 kepada 110 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 110 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 145 kepada 75 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 30 °C. Dengan U = 800 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 631.8 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.0459 = 631.8 W
Jawapan
Q̇ = 631.8 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 705.1 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.03546 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (-3))/0.03546 = 705.1 W
Jawapan
Q̇ = 705.1 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 35.63 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 5·4.18·(110 − 20) = 1881 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 110 = 20 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 20)/ln(110/20) = 52.79 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.881 × 10⁶/(1000·52.79) = 35.63 m²
Jawapan
A = 35.63 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 3.776 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·70 = 175 kW
Tc,out = 30 + 175/(1·4.18) = 71.87 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 71.87 = 73.13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73.13 − 45)/ln(73.13/45) = 57.93 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 175000/(800·57.93) = 3.776 m²
Jawapan
A = 3.776 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer