Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17200 mmBata, k = 0.7275 mm20 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm papan gipsum dan 75 mm bata, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan -15 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Kaca, k = 0.9650 mmBata, k = 0.72100 mmbilik 21 °Cluar -15 °CQ̇ = ?

Satu dinding 50 mm kaca dan 100 mm bata memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -15 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT155 °C120 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 520 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 155 kepada 120 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 20 kepada 40 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.92, dan U = 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 520 kWF = 0.92U = 1000 W/(m²·K)Th: 155 → 120 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT115 °C95 °C26.96 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 115 kepada 95 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 15 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 95 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = −12.15 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·8) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·8) = 0.01302 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.1601 = 218.6 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 218.6·0.1471 = −12.15 °C

Jawapan

Ti = −12.15 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 1088 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·10) = 0.005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.0331 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (21 − (-15))/0.0331 = 1088 W

Jawapan

Q̇ = 1088 W
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 5.266 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 40 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 20 = 100 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 100)/ln(115/100) = 107.3 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 520000/(1000·0.92·107.3) = 5.266 m²

Jawapan

A = 5.266 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 3.97 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·20 = 100 kW
Tc,out = 15 + 100/(2·4.18) = 26.96 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 26.96 = 88.04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88.04 − 80)/ln(88.04/80) = 83.96 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(300·83.96) = 3.97 m²

Jawapan

A = 3.97 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer