Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Kaca, k = 0.96200 mmPolistirena terkembang, k = 0.035150 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm kaca dan 150 mm polistirena terkembang, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan -5 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.7250 mmBulu mineral, k = 0.0450 mmbilik 20 °Cluar -1 °CQ̇

Satu dinding 50 mm bata dan 50 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -1 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT175 °C60 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 670 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 175 kepada 60 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 30 kepada 75 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.85, dan U = 300 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 670 kWF = 0.85U = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 60 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT140 °C70 °C102 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 140 kepada 70 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 0.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 500 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 18.84 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·6) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.749 = 33.38 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 33.38·0.03472 = 18.84 °C

Jawapan

Ti = 18.84 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.6767 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.07389 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.07389) = 0.6767 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.6767 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 45.19 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 75 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 30)/ln(100/30) = 58.14 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(300·0.85·58.14) = 45.19 m²

Jawapan

A = 45.19 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 7.781 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·70 = 161 kW
Tc,out = 25 + 161/(0.5·4.18) = 102 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 102 = 37.97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (37.97 − 45)/ln(37.97/45) = 41.38 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(500·41.38) = 7.781 m²

Jawapan

A = 7.781 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer