Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm bata dan 150 mm konkrit, dengan luas 15 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -8 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm kaca dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -9 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 20 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 90 kepada 45 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 35 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 300 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 20 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 90 → 45 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran selari, minyak panas (0.8 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 110 kepada 65 °C. Air (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 20 °C. Tiub dalam berdiameter 50 mm, dan U = 500 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 825.3 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·15) = 0.02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.03029 = 825.3 W
Jawapan
Q̇ = 825.3 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 162.7 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·10) = 0.02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·10) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.1844 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-9))/0.1844 = 162.7 W
Jawapan
Q̇ = 162.7 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 2.067 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 15 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 45 − 35 = 10 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 10)/ln(75/10) = 32.26 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 20000/(300·32.26) = 2.067 m²
Jawapan
A = 2.067 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 22.55 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.8·2.3·(110 − 65) = 82.8 kW
Tc,out = 20 + 82.8/(0.8·4.18) = 44.76 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 44.76 = 20.24 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20.24)/ln(90/20.24) = 46.75 K
Luas dan panjang
A = 82800/(500·46.75) = 3.542 m²
L = A/(πD) = 3.542/(π·0.05) = 22.55 m
Jawapan
L = 22.55 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer