Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kaca dan 100 mm bata, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -15 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm bulu mineral dan 25 mm kayu memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 3 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 10 kepada 80 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 105 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 80 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1.5 kW/K. Aliran panas masuk pada 145 °C dan aliran sejuk pada 15 °C. Penukar itu mempunyai A = 1 m² dan U = 500 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 3.286 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·8) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·8) = 0.01736 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.03038 = 1053 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 1053·0.01302 = 3.286 °C
Jawapan
Ti = 3.286 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.6534 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.3826 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.3826) = 0.6534 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.6534 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 22.32 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 4·4.18·(80 − 10) = 1170 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 80 = 25 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52.43 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.17 × 10⁶/(1000·52.43) = 22.32 m²
Jawapan
A = 22.32 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 112.5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
1.5·(145 − Th,out) = 0.5·(Th,out − 15)
Th,out = (1.5·145 + 0.5·15)/(1.5 + 0.5) = 112.5 °C
Jawapan
Th,out = 112.5 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 48.75 kW; aliran sejuk keluar pada 47.5 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer