Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17250 mmBata, k = 0.72100 mm24 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 250 mm papan gipsum dan 100 mm bata, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 24 °C dan -12 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.7250 mmKayu, k = 0.17100 mmbilik 22 °Cluar -11 °CQ̇

Satu dinding 50 mm bata dan 100 mm kayu memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT175 °C65 °C65 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 120 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 175 kepada 65 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 65 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 800 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 120 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 65 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT130 °C85 °C?25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.8 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 130 kepada 85 °C. Air (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 25 °C. Tiub dalam berdiameter 25 mm, dan U = 250 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 85 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = −8.893 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·10) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0.1609 = 223.7 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 223.7·0.1471 = −8.893 °C

Jawapan

Ti = −8.893 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 1.238 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.2019 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.2019) = 1.238 W/(m²·K)

Jawapan

U = 1.238 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 1.971 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 65 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50)/ln(110/50) = 76.1 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(800·76.1) = 1.971 m²

Jawapan

A = 1.971 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: L = 56.4 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = 0.8·2.3·(130 − 85) = 82.8 kW
Tc,out = 25 + 82.8/(1.5·4.18) = 38.21 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 38.21 = 91.79 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (91.79 − 60)/ln(91.79/60) = 74.77 K

Luas dan panjang

A = 82800/(250·74.77) = 4.429 m²
L = A/(πD) = 4.429/(π·0.025) = 56.4 m

Jawapan

L = 56.4 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer