Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 200 mm polistirena terkembang dan 75 mm papan gipsum, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan 3 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm konkrit dan 50 mm kayu memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -14 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 20 kepada 75 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 100 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 75 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 2.5 m² dan U = 2000 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 10 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 100 °CA = 2.5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 4.362 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·8) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.7694 = 24.69 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 24.69·0.7143 = 4.362 °C
Jawapan
Ti = 4.362 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 9.438 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.1341 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (-14))/0.1341 = 253.5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 253.5·0.04167 = 9.438 °C
Jawapan
Ts = 9.438 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 4.862 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1.5·4.18·(75 − 20) = 344.8 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 75 = 25 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 25)/ln(80/25) = 47.29 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 344850/(1500·47.29) = 4.862 m²
Jawapan
A = 4.862 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 72.79 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2.5/(1·4180) = 1.196
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 90·0.3023 = 27.21 K
Tc,out = 100 − 27.21 = 72.79 °C
Jawapan
Tc,out = 72.79 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 262.5 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer