Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm bulu mineral dan 100 mm papan gipsum, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 18 °C dan -10 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 18 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 100 mm papan gipsum dan 100 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 130 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 10 kepada 60 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 1 m² dan U = 3000 W/(m²·K). Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 30 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 105 °CA = 1 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = −4.667 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.3088 = 90.67 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 90.67·0.25 = −4.667 °C
Jawapan
Ti = −4.667 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 21.35 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.1632 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (5))/0.1632 = 104.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 104.2·0.00625 = 21.35 °C
Jawapan
Ts = 21.35 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 6.759 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 3·4.18·(60 − 10) = 627 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = 130 − 60 = 70 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 70)/ln(120/70) = 92.76 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 627000/(1000·92.76) = 6.759 m²
Jawapan
A = 6.759 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 52.61 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·1/(2·4180) = 0.3589
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.3589 = 75·0.6985 = 52.39 K
Tc,out = 105 − 52.39 = 52.61 °C
Jawapan
Tc,out = 52.61 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 189.1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer