Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17200 mmPolistirena terkembang, k = 0.03525 mm17 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm papan gipsum dan 25 mm polistirena terkembang, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -15 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.1750 mmBata, k = 0.7225 mmbilik 20 °Cluar -12 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 50 mm papan gipsum dan 25 mm bata memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -12 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT110 °C40 °C60 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 490 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 110 kepada 40 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 60 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 490 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 110 → 40 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT90 °C??20 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1 kW/K. Aliran panas masuk pada 90 °C dan aliran sejuk pada 20 °C. Penukar itu mempunyai A = 5 m² dan U = 200 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 20 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = −2.911 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·6) = 0.119 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.3151 = 101.5 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 101.5·0.1961 = −2.911 °C

Jawapan

Ti = −2.911 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 11.67 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·20) = 0.001736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.02494 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (20 − (-12))/0.02494 = 1283 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 1283·0.006494 = 11.67 °C

Jawapan

Ts = 11.67 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 9.057 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 60 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 25)/ln(50/25) = 36.07 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(1500·36.07) = 9.057 m²

Jawapan

A = 9.057 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Th,out = 55 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu malar

Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar

1·(90 − Th,out) = 1·(Th,out − 20)
Th,out = (1·90 + 1·20)/(1 + 1) = 55 °C

Jawapan

Th,out = 55 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 35 kW; aliran sejuk keluar pada 55 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer