Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Bulu mineral, k = 0.04150 mmPolistirena terkembang, k = 0.035100 mm19 °C-5 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 150 mm bulu mineral dan 100 mm polistirena terkembang, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 19 °C dan -5 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.17150 mmPolistirena terkembang, k = 0.03550 mmbilik 21 °Cluar 0 °CQ̇

Satu dinding 150 mm papan gipsum dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 0 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT80 °C50 °C20 °C35 °CΔT₁ΔT₂aliran selari

Satu penukar haba aliran selari memindahkan 360 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 80 kepada 50 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 20 kepada 35 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 200 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 360 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 50 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 3 m² dan U = 1000 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 30 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 36.32 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.6607 = 36.32 W

Jawapan

Q̇ = 36.32 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.405 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.1646 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1646) = 0.405 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.405 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 55.45 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 35 = 15 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32.46 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(200·32.46) = 55.45 m²

Jawapan

A = 55.45 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 68.41 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·3/(1·4180) = 0.7177

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.7177 = 75·0.4879 = 36.59 K
Tc,out = 105 − 36.59 = 68.41 °C

Jawapan

Tc,out = 68.41 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 160.6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer