Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bata dan 75 mm kaca, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 23 °C dan -15 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm papan gipsum dan 75 mm konkrit memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -9 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran songsang memindahkan 260 kW. Luas pemindahan habanya ialah 6 m². Bendalir panas menyejuk daripada 140 kepada 35 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 15 kepada 45 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 260 kWA = 6 m²Th: 140 → 35 °CTc: 15 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 2.5 m² dan U = 2000 W/(m²·K). Air penyejuk (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 10 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 105 °CA = 2.5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 5.118 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·4) = 0.01953 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/0.03689 = 1030 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 1030·0.01736 = 5.118 °C
Jawapan
Ti = 5.118 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 18.78 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·20) = 0.002679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.08446 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-9))/0.08446 = 355.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 355.2·0.00625 = 18.78 °C
Jawapan
Ts = 18.78 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 900.3 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 45 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 20)/ln(95/20) = 48.13 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 260000/(6·48.13) = 900.3 W/(m²·K)
Jawapan
U = 900.3 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 96.32 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2.5/(0.5·4180) = 2.392
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−2.392 = 95·0.09142 = 8.684 K
Tc,out = 105 − 8.684 = 96.32 °C
Jawapan
Tc,out = 96.32 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 180.4 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer