Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm bulu mineral dan 75 mm kayu, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan 10 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm konkrit dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -14 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 230 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 140 kepada 40 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 45 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 300 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 230 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 40 °CTc: 15 → 45 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 2.5 m² dan U = 2500 W/(m²·K). Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 30 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 120 °CA = 2.5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 10.9 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0.3676 = 16.32 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 16.32·0.3125 = 10.9 °C
Jawapan
Ti = 10.9 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 391.7 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·20) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·20) = 0.07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.08935 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-14))/0.08935 = 391.7 W
Jawapan
Q̇ = 391.7 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 14.62 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 45 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52.43 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(300·52.43) = 14.62 m²
Jawapan
A = 14.62 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 86.79 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2.5/(1.5·4180) = 0.9968
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9968 = 90·0.3691 = 33.21 K
Tc,out = 120 − 33.21 = 86.79 °C
Jawapan
Tc,out = 86.79 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 356 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer