Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Kaca, k = 0.96150 mmKonkrit, k = 1.450 mm15 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 150 mm kaca dan 50 mm konkrit, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 15 °C dan 2 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bulu mineral, k = 0.04200 mmPolistirena terkembang, k = 0.035100 mmbilik 20 °Cluar 0 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 200 mm bulu mineral dan 100 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada 0 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT105 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 15 kepada 85 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 105 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT110 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 110 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 2.5 m² dan U = 2500 W/(m²·K). Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 15 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 110 °CA = 2.5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 4.419 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·12) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·12) = 0.002976 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.016 = 812.7 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 812.7·0.01302 = 4.419 °C

Jawapan

Ti = 4.419 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 19.59 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·12) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.6728 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (20 − (0))/0.6728 = 29.73 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 29.73·0.01389 = 19.59 °C

Jawapan

Ts = 19.59 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 16.77 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 4·4.18·(85 − 15) = 1170 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 85 = 20 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20)/ln(90/20) = 46.54 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.17 × 10⁶/(1500·46.54) = 16.77 m²

Jawapan

A = 16.77 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 74.94 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2.5/(1.5·4180) = 0.9968

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9968 = 95·0.3691 = 35.06 K
Tc,out = 110 − 35.06 = 74.94 °C

Jawapan

Tc,out = 74.94 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 375.8 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer