Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17100 mmKonkrit, k = 1.475 mm21 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm papan gipsum dan 75 mm konkrit, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 21 °C dan -1 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.17250 mmKayu, k = 0.1775 mmbilik 22 °Cluar -3 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 250 mm papan gipsum dan 75 mm kayu memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -3 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT130 °C25 °C95 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 130 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 25 kepada 95 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 2000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 95 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT90 °C40 °C27.56 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 90 kepada 40 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 15 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 40 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 0.8363 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·6) = 0.008929 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.107 = 205.7 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 205.7·0.09804 = 0.8363 °C

Jawapan

Ti = 0.8363 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 20.78 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·4) = 0.3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·4) = 0.1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.5113 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (22 − (-3))/0.5113 = 48.9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 48.9·0.025 = 20.78 °C

Jawapan

Ts = 20.78 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 3.444 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 1.5·4.18·(95 − 25) = 438.9 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 95 = 35 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 35)/ln(105/35) = 63.72 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 438900/(2000·63.72) = 3.444 m²

Jawapan

A = 3.444 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 4.278 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·50 = 52.5 kW
Tc,out = 15 + 52.5/(1·4.18) = 27.56 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 27.56 = 62.44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.44 − 25)/ln(62.44/25) = 40.9 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(300·40.9) = 4.278 m²

Jawapan

A = 4.278 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer