Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Kayu, k = 0.17100 mmBulu mineral, k = 0.0450 mm19 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kayu dan 50 mm bulu mineral, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 19 °C dan -5 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.17150 mmPolistirena terkembang, k = 0.03525 mmbilik 20 °Cluar -11 °CQ̇ = ?

Satu dinding 150 mm papan gipsum dan 25 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT165 °C130 °C35 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 240 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 165 kepada 130 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 35 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 240 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 130 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT135 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 135 kepada 65 °C. Air (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 10 °C. Tiub dalam berdiameter 25 mm, dan U = 250 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 65 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 11.32 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·6) = 0.2083 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.3064 = 78.34 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 78.34·0.09804 = 11.32 °C

Jawapan

Ti = 11.32 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 209.4 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·12) = 0.05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.148 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (20 − (-11))/0.148 = 209.4 W

Jawapan

Q̇ = 209.4 W
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 1.962 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 35 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 15 = 115 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 115)/ln(130/115) = 122.3 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 240000/(1000·122.3) = 1.962 m²

Jawapan

A = 1.962 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: L = 55.87 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = 0.5·2.5·(135 − 65) = 87.5 kW
Tc,out = 10 + 87.5/(1.5·4.18) = 23.96 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 23.96 = 111 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111 − 55)/ln(111/55) = 79.77 K

Luas dan panjang

A = 87500/(250·79.77) = 4.388 m²
L = A/(πD) = 4.388/(π·0.025) = 55.87 m

Jawapan

L = 55.87 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer