Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 300 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 300 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 20 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 2.5 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari kadar aliran Q.

d = 20 mmz_C = +2.5 mz₂ = −2.5 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 6 L/s melalui paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 6 L/sL = 500 mD = 50 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 70 m manakala acinya mengambil 17.6 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 20 L/sH = 70 mP_shaft = 17.6 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 200 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 8p_tank = 200 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran kerikil segi empat tepat selebar 3 m. Air mengalir secara seragam sedalam 1.3 m. n Manning = 0.025 dan cerun dasar ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 3 my = 1.3 mn = 0.025S = 0.004

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah bersih trapezoid dengan lebar dasar 2 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 2 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0.7 m. n Manning = 0.022. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 2 m³/sb = 2 my = 0.7 mz = 1n = 0.022

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 58.86 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN

Jawapan

F = 58.86 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 70.39 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.5·2 = 70.39 kN

Jawapan

F = 70.39 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 22.36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·300/1.2) = 22.36 m/s

Jawapan

v = 22.36 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 2.2 L/s

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·2.5) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0003142·7.004 = 0.0022 m³/s = 2.2 L/s

Jawapan

Q = 2.2 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 104.7 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²

V = Q/A = 0.006/0.001963 = 3.056 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 3.056²/(2·9.81) = 0.4759 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(500/0.05)·3.056²/(2·9.81) = 104.7 m

Jawapan

h_f = 104.7 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 5.468 m

Halaju

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·150/0.3 = 9

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 9 + 3.4)·0.408 = 5.468 m

Jawapan

H = 5.468 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 78.03 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·70 = 13.73 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 13.73/17.6 = 78.03%

Jawapan

η = 78.03%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 39.49 m

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

V²/(2g) = 0.1291 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (62.5 + 8)·0.1291 = 9.102 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 20.39 + 9.102 = 39.49 m

Jawapan

H = 39.49 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 7.752 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = b·y = 3·1.3 = 3.9 m²

P = b + 2y = 3 + 2·1.3 = 5.6 m

R = A/P = 0.6964 m

Halaju

V = (1/0.025)·0.6964^2/3·0.004^1/2 = 1.988 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 3.9·1.988 = 7.752 m³/s

Jawapan

Q = 7.752 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.001463 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 1·0.7)·0.7 = 1.89 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·0.7·√(1 + 1²) = 3.98 m

R = A/P = 0.4749 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.022·2/(1.89·0.6087) = 0.03825

S = 0.03825² = 0.001463

Jawapan

S = 0.001463

Itu ialah penurunan 1.463 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering