Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 650 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.
p0 − p = 650 Paρ = 1.2 kg/m³
v = m/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 1 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 160 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 160 kPav1 = 2.5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada 60 L/s melalui paip sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
Q = 60 L/sL = 800 mD = 300 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Satu paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 10). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 150 L/s?
Q = 150 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 80 m manakala acinya mengambil 95.7 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 100 L/sH = 80 mPshaft = 95.7 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 28 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 65%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.
Q = 40 L/sΔz = 28 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 5.5 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 0.6 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 5.5 my = 0.6 mz = 3n = 0.03S = 0.0008
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 375 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1.2 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).
D = 375 mmn = 0.013V = 1.2 m/s
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 165.5 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·7.5 = 165.5 kN
Jawapan
F = 165.5 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 37.71 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·1.25·3 = 37.71 kN
Jawapan
F = 37.71 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: v = 32.91 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli ke titik genangan
Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·650/1.2) = 32.91 m/s
Jawapan
v = 32.91 m/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 137.5 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(75/50)² = 5.625 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 160 + (−12.7) − 9.81 = 137.5 kPa
Jawapan
p2 = 137.5 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 2.448 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju min
A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²
V = Q/A = 0.06/0.07069 = 0.8488 m/s
Turus halaju
V²/(2g) = 0.8488²/(2·9.81) = 0.03672 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(800/0.3)·0.8488²/(2·9.81) = 2.448 m
Jawapan
hf = 2.448 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: H = 5.669 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.15/0.07069 = 2.122 m/s
V²/(2g) = 0.2295 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.018·200/0.3 = 12
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 = 11.7
Persamaan tenaga
Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.
H = (1 + 12 + 11.7)·0.2295 = 5.669 m
Jawapan
H = 5.669 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 82.01 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·80 = 78.48 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 78.48/95.7 = 82.01%
Jawapan
η = 82.01%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 22.89 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.2611 = 9.923 m
Turus pam
H = Δz + hL = 28 + 9.923 = 37.92 m
Kuasa aci
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.04·37.92/0.65 = 22.89 kW
Jawapan
Pshaft = 22.89 kW
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 2.501 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (5.5 + 3·0.6)·0.6 = 4.38 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5.5 + 2·0.6·√(1 + 3²) = 9.295 m
R = A/P = 0.4712 m
Halaju
V = (1/0.03)·0.47122/3·0.00081/2 = 0.5709 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 4.38·0.5709 = 2.501 m³/s
Jawapan
Q = 2.501 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.005714 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jejari hidraulik
R = D/4 = 0.375/4 = 0.09375 m
Selesaikan Manning untuk S
S = (n·V/R2/3)² = (0.013·1.2/0.2064)² = 0.005714
Jawapan
S = 0.005714
Itu ialah penurunan 5.714 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering