Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam paip air membaca beza 12 kPa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Cari halaju air v pada hujungnya.

p₀ − p = 12 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 150 mm, kerongkong 75 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 330 mm. Pekali nyahcas ialah 0.99. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 330 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 60 L/s melalui paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 60 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 15 L/s?

Q = 15 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 78% menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 46 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 10 L/sH = 46 mη = 78%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 16 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 100 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.02ΣK = 5p_tank = 100 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 2.5 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 2.5 my = 1 mz = 3n = 0.03S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah berumput trapezoid dengan lebar dasar 3.5 m dan cerun sisi 2:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 26 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.5 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 26 m³/sb = 3.5 my = 2.5 mz = 2n = 0.03

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 196.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·4 = 196.2 kN

Jawapan

F = 196.2 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 37.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.25·3 = 37.71 kN

Jawapan

F = 37.71 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 4.899 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·12000/1000) = 4.899 m/s

Jawapan

v = 4.899 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 40.8 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.33 = 40790 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 75/150 = 0.5

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.328 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.004418·9.328 = 0.0408 m³/s = 40.8 L/s

Jawapan

Q = 40.8 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 1.714 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.06/0.07069 = 0.8488 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 0.8488²/(2·9.81) = 0.03672 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(500/0.3)·0.8488²/(2·9.81) = 1.714 m

Jawapan

h_f = 1.714 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 5.503 m

Halaju

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·150/0.1 = 22.5

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

Jumlah kehilangan turus

h_f = 22.5·0.1859 = 4.183 m

h_m = 7.1·0.1859 = 1.32 m

Δz = h_f + h_m = 5.503 m

Jawapan

Δz = 5.503 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 5.785 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·46 = 4.513 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 4.513/0.78 = 5.785 kW

Jawapan

P_shaft = 5.785 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 44.56 m

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 5)·0.408 = 18.36 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 16 + 10.19 + 18.36 = 44.56 m

Jawapan

H = 44.56 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 5.982 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2.5 + 3·1)·1 = 5.5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2.5 + 2·1·√(1 + 3²) = 8.825 m

R = A/P = 0.6233 m

Halaju

V = (1/0.03)·0.6233^2/3·0.002^1/2 = 1.088 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 5.5·1.088 = 5.982 m³/s

Jawapan

Q = 5.982 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.0008228 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3.5 + 2·2.5)·2.5 = 21.25 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·2.5·√(1 + 2²) = 14.68 m

R = A/P = 1.448 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·26/(21.25·1.28) = 0.02868

S = 0.02868² = 0.0008228

Jawapan

S = 0.0008228

Itu ialah penurunan 0.8228 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering