Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 21 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 150 mm kepada 100 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 90 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 21 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 90 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 8 L/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 8 L/sL = 100 mD = 75 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Permukaan air takungan atas berada 5 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 5 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 54 m manakala acinya mengambil 6.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 10 L/sH = 54 mP_shaft = 6.2 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 13 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 70%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 60 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 1 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 1 my = 1 mz = 3n = 0.03S = 0.0008

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 375 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.9 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 375 mmn = 0.013V = 0.9 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 51.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·1.5 = 51.5 kN

Jawapan

F = 51.5 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.048 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·1.75·7.5 = 162.2 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.75 + 3.906/(1.75·7.5) = 2.048 m

Jawapan

y_cp = 2.048 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 92.87 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.021/0.01767 = 1.188 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.021/0.007854 = 2.674 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 90 + ½·1000·(2.674² − 1.188²)/1000 = 90 + 2.869 = 92.87 kPa

Jawapan

p₁ = 92.87 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 331.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6.25²)/1000 = −19.03 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−19.03) − 29.43 = 331.5 kPa

Jawapan

p₂ = 331.5 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 4.902 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.075²/4 = 0.004418 m²

V = Q/A = 0.008/0.004418 = 1.811 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 1.811²/(2·9.81) = 0.1671 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(100/0.075)·1.811²/(2·9.81) = 4.902 m

Jawapan

h_f = 4.902 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 30.12 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·200/0.15 = 26.67

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

5 = (26.67 + 7.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·5/33.77) = 1.704 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 1.704·0.01767 = 0.03012 m³/s = 30.12 L/s

Jawapan

Q = 30.12 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 85.44 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·54 = 5.297 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 5.297/6.2 = 85.44%

Jawapan

η = 85.44%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 13.59 kW

Halaju

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 6)·0.1859 = 3.16 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 13 + 3.16 = 16.16 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.06·16.16/0.7 = 13.59 kW

Jawapan

P_shaft = 13.59 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 2.52 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 3·1)·1 = 4 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1·√(1 + 3²) = 7.325 m

R = A/P = 0.5461 m

Halaju

V = (1/0.03)·0.5461^2/3·0.0008^1/2 = 0.6299 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 4·0.6299 = 2.52 m³/s

Jawapan

Q = 2.52 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.003214 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.375/4 = 0.09375 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.9/0.2064)² = 0.003214

Jawapan

S = 0.003214

Itu ialah penurunan 3.214 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering