Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 3 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 50 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 25 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 25 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 60 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 370 mm. Pekali nyahcas ialah 0.95. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 370 mmCd = 0.95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.4 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 50 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.4 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 120 L/s?
Q = 120 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 50 m manakala acinya mengambil 6.8 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 10 L/sH = 50 mPshaft = 6.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 200 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 20 L/sΔz = 10 mL = 300 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 5ptank = 200 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran tanah bersih segi empat tepat selebar 1 m. Air mengalir secara seragam sedalam 1.7 m. n Manning = 0.022 dan cerun dasar ialah S = 0.0005. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 1 my = 1.7 mn = 0.022S = 0.0005
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu saluran kerikil segi empat tepat selebar 2.5 m mesti membawa 12 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2 m. n Manning = 0.025. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).
Q = 12 m³/sb = 2.5 my = 2 mn = 0.025
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 66.22 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·3 = 66.22 kN
Jawapan
F = 66.22 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 183.4 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4.25·5 = 183.4 kN
Jawapan
F = 183.4 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 14.34 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Keselanjaran
v1 = v2·(50/100)² = 0.25·v2
Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong
Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·25000/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.303 m/s
v1 = 1.826 m/s
Kadar alir
Q = A2·v2 = 0.001963·7.303 = 0.01434 m³/s = 14.34 L/s
Jawapan
Q = 14.34 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 27.54 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.37 = 45734 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 60/100 = 0.6
v2 = √(2·45734/(1000·(1 − 0.1296))) = 10.25 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.95·0.002827·10.25 = 0.02754 m³/s = 27.54 L/s
Jawapan
Q = 27.54 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 11.52 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.25)·2.4²/(2·9.81) = 1.174 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·1.174 = 11520 Pa = 11.52 kPa
Jawapan
Δp = 11.52 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δz = 11.48 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.025·300/0.25 = 30
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7
Jumlah kehilangan turus
hf = 30·0.3046 = 9.138 m
hm = 7.7·0.3046 = 2.345 m
Δz = hf + hm = 11.48 m
Jawapan
Δz = 11.48 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 72.13 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·50 = 4.905 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 4.905/6.8 = 72.13%
Jawapan
η = 72.13%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 51.87 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 5)·0.3305 = 21.48 m
Turus tekanan
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 20.39 + 21.48 = 51.87 m
Jawapan
H = 51.87 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 0.9166 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = b·y = 1·1.7 = 1.7 m²
P = b + 2y = 1 + 2·1.7 = 4.4 m
R = A/P = 0.3864 m
Halaju
V = (1/0.022)·0.38642/3·0.00051/2 = 0.5392 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 1.7·0.5392 = 0.9166 m³/s
Jawapan
Q = 0.9166 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.005108 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = b·y = 2.5·2 = 5 m²
P = b + 2y = 2.5 + 2·2 = 6.5 m
R = A/P = 0.7692 m
Selesaikan Manning untuk S
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.025·12/(5·0.8395) = 0.07147
S = 0.07147² = 0.005108
Jawapan
S = 0.005108
Itu ialah penurunan 5.108 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering