Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 1.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 150 mm dan diameter kerongkong 100 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 45 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.
d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 45 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 50 mm sambil naik 6 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 300 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 200 mmd2 = 50 mmp1 = 300 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada halaju min 1.2 m/s melalui paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
V = 1.2 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 5 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 38 m manakala acinya mengambil 39.8 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 80 L/sH = 38 mPshaft = 39.8 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 37 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 350 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 50 L/sΔz = 37 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.02ΣK = 8ptank = 350 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran kerja bata segi empat tepat selebar 5.5 m. Air mengalir secara seragam sedalam 0.5 m. n Manning = 0.015 dan cerun dasar ialah S = 0.003. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 5.5 my = 0.5 mn = 0.015S = 0.003
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu saluran kerikil segi empat tepat selebar 6 m mesti membawa 21 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.3 m. n Manning = 0.025. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).
Q = 21 m³/sb = 6 my = 2.3 mn = 0.025
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 66.22 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·3 = 66.22 kN
Jawapan
F = 66.22 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 3.25 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·6 = 181 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 4.5/(3·6) = 3.25 m
Jawapan
ycp = 3.25 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 83.18 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Keselanjaran
v1 = v2·(100/150)² = 0.4444·v2
Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong
Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·45000/(1000·(1 − 0.1975))) = 10.59 m/s
v1 = 4.707 m/s
Kadar alir
Q = A2·v2 = 0.007854·10.59 = 0.08318 m³/s = 83.18 L/s
Jawapan
Q = 83.18 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 169.4 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(200/50)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 300 + (−71.72) − 58.86 = 169.4 kPa
Jawapan
p2 = 169.4 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 4.11 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Turus halaju
V²/(2g) = 1.2²/(2·9.81) = 0.07339 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(500/0.25)·1.2²/(2·9.81) = 4.11 m
Jawapan
hf = 4.11 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 63.98 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·150/0.2 = 11.25
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
5 = (11.25 + 12.4)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·5/23.65) = 2.037 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 2.037·0.03142 = 0.06398 m³/s = 63.98 L/s
Jawapan
Q = 63.98 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 74.93 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·38 = 29.82 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 29.82/39.8 = 74.93%
Jawapan
η = 74.93%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 92.26 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0.408 = 19.59 m
Turus tekanan
p/(ρ·g) = 350000/(1000·9.81) = 35.68 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 37 + 35.68 + 19.59 = 92.26 m
Jawapan
H = 92.26 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 5.659 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = b·y = 5.5·0.5 = 2.75 m²
P = b + 2y = 5.5 + 2·0.5 = 6.5 m
R = A/P = 0.4231 m
Halaju
V = (1/0.015)·0.42312/3·0.0031/2 = 2.058 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 2.75·2.058 = 5.659 m³/s
Jawapan
Q = 5.659 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.001018 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = b·y = 6·2.3 = 13.8 m²
P = b + 2y = 6 + 2·2.3 = 10.6 m
R = A/P = 1.302 m
Selesaikan Manning untuk S
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.025·21/(13.8·1.192) = 0.03191
S = 0.03191² = 0.001018
Jawapan
S = 0.001018
Itu ialah penurunan 1.018 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering