Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 390 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 25 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 380 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.5 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor geseran Darcy f = 0.022) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 10). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 22 m manakala acinya mengambil 26.3 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 100 L/sH = 22 mP_shaft = 26.3 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 25 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 8

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 600 mm mengalir separuh penuh. n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.0005. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 600 mmn = 0.013S = 0.0005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah bersih trapezoid dengan lebar dasar 5 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 24 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.1 m. n Manning = 0.022. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 24 m³/sb = 5 my = 2.1 mz = 1n = 0.022

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 47.82 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·1.5 = 47.82 kN

Jawapan

F = 47.82 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 70.39 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.5·2 = 70.39 kN

Jawapan

F = 70.39 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 378.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(200/100)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−11.72) = 378.3 kPa

Jawapan

p₂ = 378.3 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 288.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/25)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−71.72) − 19.62 = 288.7 kPa

Jawapan

p₂ = 288.7 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 187.5 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(1000/0.25)·2.5²/(2·9.81) = 19.11 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·19.11 = 187500 Pa = 187.5 kPa

Jawapan

Δp = 187.5 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 2.87 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.04909 = 1.63 m/s

V²/(2g) = 0.1354 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·100/0.25 = 8.8

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 = 11.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 8.8 + 11.4)·0.1354 = 2.87 m

Jawapan

H = 2.87 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 82.06 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·22 = 21.58 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 21.58/26.3 = 82.06%

Jawapan

η = 82.06%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 13.22 m

Halaju

V = Q/A = 0.025/0.01767 = 1.415 m/s

V²/(2g) = 0.102 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33.33 + 8)·0.102 = 4.216 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 9 + 4.216 = 13.22 m

Jawapan

H = 13.22 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.06865 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.1414 m², R = D/4 = 0.15 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.15^2/3·0.0005^1/2 = 0.4856 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.1414·0.4856 = 0.06865 m³/s

Jawapan

Q = 0.06865 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.0008299 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1·2.1)·2.1 = 14.91 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2.1·√(1 + 1²) = 10.94 m

R = A/P = 1.363 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.022·24/(14.91·1.229) = 0.02881

S = 0.02881² = 0.0008299

Jawapan

S = 0.0008299

Itu ialah penurunan 0.8299 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering