Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 600 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 600 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 32 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 2 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari kadar aliran Q.

d = 32 mmz_C = +2.5 mz₂ = −2 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 10 L/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 10 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 42 m. Kecekapan pam ialah 82% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 92%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 42 mη_pump = 82%η_motor = 92%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 34 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 150 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 75 L/sΔz = 34 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran kerja bata trapezoid mempunyai lebar dasar 4 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.8 m. n Manning = 0.015 dan cerun dasar ialah S = 0.003. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 4 my = 1.8 mz = 1.5n = 0.015S = 0.003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah berumput trapezoid dengan lebar dasar 5 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 55 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.4 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 55 m³/sb = 5 my = 2.4 mz = 1n = 0.03

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 60.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·2.25 = 60.7 kN

Jawapan

F = 60.7 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.333 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.25·3 = 83.43 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.25 + 0.5625/(2.25·3) = 2.333 m

Jawapan

y_cp = 2.333 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 31.62 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·600/1.2) = 31.62 m/s

Jawapan

v = 31.62 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 5.038 L/s

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·2) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0008042·6.264 = 0.005038 m³/s = 5.038 L/s

Jawapan

Q = 5.038 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 2.479 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.1²/4 = 0.007854 m²

V = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 1.273²/(2·9.81) = 0.08263 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(100/0.1)·1.273²/(2·9.81) = 2.479 m

Jawapan

h_f = 2.479 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 1.626 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.07069 = 1.132 m/s

V²/(2g) = 0.06529 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·300/0.3 = 22

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

Jumlah kehilangan turus

h_f = 22·0.06529 = 1.436 m

h_m = 2.9·0.06529 = 0.1893 m

Δz = h_f + h_m = 1.626 m

Jawapan

Δz = 1.626 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 8.192 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·42 = 6.18 kW

Kuasa aci

P_shaft = 6.18/0.82 = 7.537 kW

Kuasa elektrik

P_el = 7.537/0.92 = 8.192 kW

Jawapan

P_el = 8.192 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 60.33 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.2905 = 11.04 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9.81) = 15.29 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 34 + 15.29 + 11.04 = 60.33 m

Jawapan

H = 60.33 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 48.33 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 1.5·1.8)·1.8 = 12.06 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1.8·√(1 + 1.5²) = 10.49 m

R = A/P = 1.15 m

Halaju

V = (1/0.015)·1.15^2/3·0.003^1/2 = 4.007 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 12.06·4.007 = 48.33 m³/s

Jawapan

Q = 48.33 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.004998 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1·2.4)·2.4 = 17.76 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2.4·√(1 + 1²) = 11.79 m

R = A/P = 1.507 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·55/(17.76·1.314) = 0.07069

S = 0.07069² = 0.004998

Jawapan

S = 0.004998

Itu ialah penurunan 4.998 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering