Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 24 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 200 mm kepada 100 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 170 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 24 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 190 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.1 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 150 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.018 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.1 m/sL = 150 mD = 300 mmf = 0.018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 72% menghantar 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 38 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 100 L/sH = 38 mη = 72%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 350 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 25 L/sΔz = 6 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.025ΣK = 6p_tank = 350 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran kerja bata trapezoid mempunyai lebar dasar 3 m dan cerun sisi 2:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2.5 m. n Manning = 0.015 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 3 my = 2.5 mz = 2n = 0.015S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 250 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 250 mmn = 0.013V = 1 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 79.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·2.5 = 79.71 kN

Jawapan

F = 79.71 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 165.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·7.5 = 165.5 kN

Jawapan

F = 165.5 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 174.4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.024/0.03142 = 0.7639 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.024/0.007854 = 3.056 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(3.056² − 0.7639²)/1000 = 170 + 4.377 = 174.4 kPa

Jawapan

p₁ = 174.4 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 121.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(200/75)² = 8.889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 8.889²)/1000 = −38.72 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−38.72) − 29.43 = 121.8 kPa

Jawapan

p₂ = 121.8 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 5.445 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(150/0.3)·1.1²/(2·9.81) = 0.555 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·0.555 = 5445 Pa = 5.445 kPa

Jawapan

Δp = 5.445 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 1.647 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s

V²/(2g) = 0.05738 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·400/0.3 = 24

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7

Jumlah kehilangan turus

h_f = 24·0.05738 = 1.377 m

h_m = 4.7·0.05738 = 0.2697 m

Δz = h_f + h_m = 1.647 m

Jawapan

Δz = 1.647 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 51.77 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·38 = 37.28 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 37.28/0.72 = 51.77 kW

Jawapan

P_shaft = 51.77 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 45.69 m

Halaju

V = Q/A = 0.025/0.01767 = 1.415 m/s

V²/(2g) = 0.102 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33.33 + 6)·0.102 = 4.012 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9.81) = 35.68 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 35.68 + 4.012 = 45.69 m

Jawapan

H = 45.69 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 74.99 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3 + 2·2.5)·2.5 = 20 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2.5·√(1 + 2²) = 14.18 m

R = A/P = 1.41 m

Halaju

V = (1/0.015)·1.41^2/3·0.002^1/2 = 3.75 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 20·3.75 = 74.99 m³/s

Jawapan

Q = 74.99 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.006814 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.25/4 = 0.0625 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·1/0.1575)² = 0.006814

Jawapan

S = 0.006814

Itu ialah penurunan 6.814 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering