Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 0.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 16 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 200 mm kepada 100 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 120 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 16 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 80 mm, kerongkong 40 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 100 mm. Pekali nyahcas ialah 0.98. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 100 mmC_d = 0.98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 1.1 m/s melalui paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 1.1 m/sL = 300 mD = 50 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Permukaan air takungan atas berada 38 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 38 mL = 300 mD = 300 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 56 m. Kecekapan pam ialah 78% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 95%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 150 L/sH = 56 mη_pump = 78%η_motor = 95%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 80%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 15 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 6η = 80%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran tanah bersih trapezoid mempunyai lebar dasar 4.5 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.4 m. n Manning = 0.022 dan cerun dasar ialah S = 0.001. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 4.5 my = 1.4 mz = 1.5n = 0.022S = 0.001

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran kerja bata segi empat tepat selebar 5 m mesti membawa 27 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.5 m. n Manning = 0.015. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 27 m³/sb = 5 my = 2.5 mn = 0.015

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 176.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·6 = 176.6 kN

Jawapan

F = 176.6 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.375 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·9 = 176.6 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 6.75/(2·9) = 2.375 m

Jawapan

y_cp = 2.375 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 121.9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.016/0.03142 = 0.5093 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.016/0.007854 = 2.037 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(2.037² − 0.5093²)/1000 = 120 + 1.945 = 121.9 kPa

Jawapan

p₁ = 121.9 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 6.324 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.1 = 12361 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 40/80 = 0.5

v₂ = √(2·12361/(1000·(1 − 0.0625))) = 5.135 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.98·0.001257·5.135 = 0.006324 m³/s = 6.324 L/s

Jawapan

Q = 6.324 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 11.1 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.1²/(2·9.81) = 0.06167 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(300/0.05)·1.1²/(2·9.81) = 11.1 m

Jawapan

h_f = 11.1 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 315.6 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.025·300/0.3 = 25

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

38 = (25 + 12.4)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·38/37.4) = 4.465 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 4.465·0.07069 = 0.3156 m³/s = 315.6 L/s

Jawapan

Q = 315.6 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 111.2 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·56 = 82.4 kW

Kuasa aci

P_shaft = 82.4/0.78 = 105.6 kW

Kuasa elektrik

P_el = 105.6/0.95 = 111.2 kW

Jawapan

P_el = 111.2 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 3.228 kW

Halaju

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 6)·0.1859 = 8.552 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 9 + 8.552 = 17.55 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.015·17.55/0.8 = 3.228 kW

Jawapan

P_shaft = 3.228 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 12.99 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4.5 + 1.5·1.4)·1.4 = 9.24 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4.5 + 2·1.4·√(1 + 1.5²) = 9.548 m

R = A/P = 0.9678 m

Halaju

V = (1/0.022)·0.9678^2/3·0.001^1/2 = 1.406 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 9.24·1.406 = 12.99 m³/s

Jawapan

Q = 12.99 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.0007796 m/m

Geometri

A = b·y = 5·2.5 = 12.5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·2.5 = 10 m

R = A/P = 1.25 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·27/(12.5·1.16) = 0.02792

S = 0.02792² = 0.0007796

Jawapan

S = 0.0007796

Itu ialah penurunan 0.7796 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering