Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 140 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 140 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 800 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.2 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 20 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 20 mL = 400 mD = 300 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 16 m. Kecekapan pam ialah 82% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 90%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 20 L/sH = 16 mη_pump = 82%η_motor = 90%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 300 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 40 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 4p_tank = 300 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 900 mm mengalir separuh penuh. n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 900 mmn = 0.013S = 0.0008

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah berumput trapezoid dengan lebar dasar 3 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 3.8 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0.7 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 3.8 m³/sb = 3 my = 0.7 mz = 1.5n = 0.03

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 103 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

Jawapan

F = 103 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 12.95 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.5·1 = 12.95 kN

Jawapan

F = 12.95 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 104.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(75/40)² = 8.789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 8.789²)/1000 = −35.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−35.5) = 104.5 kPa

Jawapan

p₂ = 104.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 347.6 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−12.78) − 19.62 = 347.6 kPa

Jawapan

p₂ = 347.6 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 84.48 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(800/0.15)·1.2²/(2·9.81) = 8.612 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·8.612 = 84480 Pa = 84.48 kPa

Jawapan

Δp = 84.48 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 231.1 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·400/0.3 = 24

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

20 = (24 + 12.7)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·20/36.7) = 3.27 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.27·0.07069 = 0.2311 m³/s = 231.1 L/s

Jawapan

Q = 231.1 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 4.254 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·16 = 3.139 kW

Kuasa aci

P_shaft = 3.139/0.82 = 3.828 kW

Kuasa elektrik

P_el = 3.828/0.9 = 4.254 kW

Jawapan

P_el = 4.254 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 46.37 m

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 4)·0.2611 = 6.79 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9.81) = 30.58 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 30.58 + 6.79 = 46.37 m

Jawapan

H = 46.37 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.256 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.3181 m², R = D/4 = 0.225 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.225^2/3·0.0008^1/2 = 0.8049 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.3181·0.8049 = 0.256 m³/s

Jawapan

Q = 0.256 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.003935 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3 + 1.5·0.7)·0.7 = 2.835 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·0.7·√(1 + 1.5²) = 5.524 m

R = A/P = 0.5132 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·3.8/(2.835·0.641) = 0.06273

S = 0.06273² = 0.003935

Jawapan

S = 0.003935

Itu ialah penurunan 3.935 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering