Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam paip air membaca beza 5 kPa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Cari halaju air v pada hujungnya.

p₀ − p = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 250 mm, kerongkong 125 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 180 mm. Pekali nyahcas ialah 0.95. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 180 mmC_d = 0.95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 5 L/s melalui paip sepanjang 50 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 5 L/sL = 50 mD = 75 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Permukaan air takungan atas berada 19 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 19 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 28 m. Kecekapan pam ialah 75% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 88%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 28 mη_pump = 75%η_motor = 88%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 600 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 82%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 600 mD = 150 mmf = 0.018ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 450 mm mengalir separuh penuh. n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 450 mmn = 0.013S = 0.004

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran kerja bata segi empat tepat selebar 4.5 m mesti membawa 4.5 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0.5 m. n Manning = 0.015. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 4.5 m³/sb = 4.5 my = 0.5 mn = 0.015

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 95.65 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·3 = 95.65 kN

Jawapan

F = 95.65 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.41 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.25·7.5 = 301.3 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.25 + 3.906/(3.25·7.5) = 3.41 m

Jawapan

y_cp = 3.41 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 3.162 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·5000/1000) = 3.162 m/s

Jawapan

v = 3.162 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 80.32 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.18 = 22249 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 125/250 = 0.5

v₂ = √(2·22249/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.889 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.95·0.01227·6.889 = 0.08032 m³/s = 80.32 L/s

Jawapan

Q = 80.32 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 0.8705 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.075²/4 = 0.004418 m²

V = Q/A = 0.005/0.004418 = 1.132 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 1.132²/(2·9.81) = 0.06529 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.075)·1.132²/(2·9.81) = 0.8705 m

Jawapan

h_f = 0.8705 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 165.7 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.025·200/0.25 = 20

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

19 = (20 + 12.7)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·19/32.7) = 3.376 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.376·0.04909 = 0.1657 m³/s = 165.7 L/s

Jawapan

Q = 165.7 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 12.49 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·28 = 8.24 kW

Kuasa aci

P_shaft = 8.24/0.75 = 10.99 kW

Kuasa elektrik

P_el = 10.99/0.88 = 12.49 kW

Jawapan

P_el = 12.49 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 26.7 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (72 + 8)·0.408 = 32.64 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 12 + 32.64 = 44.64 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·44.64/0.82 = 26.7 kW

Jawapan

P_shaft = 26.7 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.09016 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.07952 m², R = D/4 = 0.1125 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.1125^2/3·0.004^1/2 = 1.134 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.07952·1.134 = 0.09016 m³/s

Jawapan

Q = 0.09016 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.002964 m/m

Geometri

A = b·y = 4.5·0.5 = 2.25 m²

P = b + 2y = 4.5 + 2·0.5 = 5.5 m

R = A/P = 0.4091 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·4.5/(2.25·0.5511) = 0.05444

S = 0.05444² = 0.002964

Jawapan

S = 0.002964

Itu ialah penurunan 2.964 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering