Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 300 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 300 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 10 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 50 L/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 50 L/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 13 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 13 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 36 m manakala acinya mengambil 33.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 80 L/sH = 36 mP_shaft = 33.2 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 75 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 5

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 5.5 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 0.9 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.003. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 5.5 my = 0.9 mz = 1n = 0.03S = 0.003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 450 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.9 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 450 mmn = 0.013V = 0.9 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 264.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·9 = 264.9 kN

Jawapan

F = 264.9 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.8 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.5·6 = 185.4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 4.5/(2.5·6) = 2.8 m

Jawapan

y_cp = 2.8 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 277 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/50)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 7²)/1000 = −22.97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−22.97) = 277 kPa

Jawapan

p₂ = 277 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 219.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−2.031) − 98.1 = 219.9 kPa

Jawapan

p₂ = 219.9 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 9.683 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 1.592²/(2·9.81) = 0.1291 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(1000/0.2)·1.592²/(2·9.81) = 9.683 m

Jawapan

h_f = 9.683 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 108.5 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·100/0.2 = 9

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

13 = (9 + 12.4)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·13/21.4) = 3.452 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.452·0.03142 = 0.1085 m³/s = 108.5 L/s

Jawapan

Q = 108.5 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 85.1 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·36 = 28.25 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 28.25/33.2 = 85.1%

Jawapan

η = 85.1%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 15.9 m

Halaju

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18.75 + 5)·0.2905 = 6.899 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 9 + 6.899 = 15.9 m

Jawapan

H = 15.9 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 8.416 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5.5 + 1·0.9)·0.9 = 5.76 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5.5 + 2·0.9·√(1 + 1²) = 8.046 m

R = A/P = 0.7159 m

Halaju

V = (1/0.03)·0.7159^2/3·0.003^1/2 = 1.461 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 5.76·1.461 = 8.416 m³/s

Jawapan

Q = 8.416 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.002521 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.45/4 = 0.1125 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.9/0.233)² = 0.002521

Jawapan

S = 0.002521

Itu ialah penurunan 2.521 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering