Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 3 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 25 mm. Aras air dikekalkan 2 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.65. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².
d = 25 mmh = 2 mCd = 0.65g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 310 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 310 kPav1 = 1.5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada 50 L/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
Q = 50 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor geseran Darcy f = 0.022) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 20 L/s?
Q = 20 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 14 m manakala acinya mengambil 24.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 150 L/sH = 14 mPshaft = 24.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 4
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran tanah bersih trapezoid mempunyai lebar dasar 2 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 0.9 m. n Manning = 0.022 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 2 my = 0.9 mz = 3n = 0.022S = 0.0008
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu saluran tanah bersih trapezoid dengan lebar dasar 4 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 6.4 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1 m. n Manning = 0.022. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).
Q = 6.4 m³/sb = 4 my = 1 mz = 1.5n = 0.022
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 82.77 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·2.25 = 82.77 kN
Jawapan
F = 82.77 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 2.333 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.25·2.25 = 43.7 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.25 + 0.4219/(2.25·2.25) = 2.333 m
Jawapan
ycp = 2.333 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 1.999 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Halaju pancutan unggul
√(2gh) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s
Kadar aliran sebenar
Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0.65·0.0004909·6.264 = 0.001999 m³/s = 1.999 L/s
Jawapan
Q = 1.999 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 204.8 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(100/50)² = 6 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 6²)/1000 = −16.88 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 310 + (−16.88) − 88.29 = 204.8 kPa
Jawapan
p2 = 204.8 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 0.9683 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju min
A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²
V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s
Turus halaju
V²/(2g) = 1.592²/(2·9.81) = 0.1291 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(100/0.2)·1.592²/(2·9.81) = 0.9683 m
Jawapan
hf = 0.9683 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: H = 1.421 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.02/0.01767 = 1.132 m/s
V²/(2g) = 0.06529 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.022·100/0.15 = 14.67
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 = 6.1
Persamaan tenaga
Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.
H = (1 + 14.67 + 6.1)·0.06529 = 1.421 m
Jawapan
H = 1.421 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 85.13 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·14 = 20.6 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 20.6/24.2 = 85.13%
Jawapan
η = 85.13%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 15.42 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 4)·0.2905 = 8.424 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 7 + 8.424 = 15.42 m
Jawapan
H = 15.42 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 3.65 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (2 + 3·0.9)·0.9 = 4.23 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·0.9·√(1 + 3²) = 7.692 m
R = A/P = 0.5499 m
Halaju
V = (1/0.022)·0.54992/3·0.00081/2 = 0.863 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 4.23·0.863 = 3.65 m³/s
Jawapan
Q = 3.65 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.00101 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (4 + 1.5·1)·1 = 5.5 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1·√(1 + 1.5²) = 7.606 m
R = A/P = 0.7232 m
Selesaikan Manning untuk S
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.022·6.4/(5.5·0.8057) = 0.03177
S = 0.03177² = 0.00101
Jawapan
S = 0.00101
Itu ialah penurunan 1.01 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering