Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 320 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 200 mm, kerongkong 150 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 370 mm. Pekali nyahcas ialah 0.98. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 370 mmCd = 0.98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.2 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 19 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 19 mL = 150 mD = 100 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam menghantar 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 44 m. Kecekapan pam ialah 80% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 88%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik Pel yang diambil oleh motor, dalam kW.
Q = 100 L/sH = 44 mηpump = 80%ηmotor = 88%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 15 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 50 L/sΔz = 15 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 8
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 750 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
D = 750 mmn = 0.013S = 0.004
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 250 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.6 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).
D = 250 mmn = 0.013V = 0.6 m/s
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 128.8 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·7.5 = 128.8 kN
Jawapan
F = 128.8 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 90.64 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·3.5·3 = 90.64 kN
Jawapan
F = 90.64 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 290.3 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(100/40)² = 7.813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 7.813²)/1000 = −29.74 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 320 + (−29.74) = 290.3 kPa
Jawapan
p2 = 290.3 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 200.3 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.37 = 45734 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 150/200 = 0.75
v2 = √(2·45734/(1000·(1 − 0.3164))) = 11.57 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.98·0.01767·11.57 = 0.2003 m³/s = 200.3 L/s
Jawapan
Q = 200.3 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 45.38 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(150/0.2)·2.2²/(2·9.81) = 4.625 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·4.625 = 45375 Pa = 45.38 kPa
Jawapan
Δp = 45.38 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 27.87 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·150/0.1 = 22.5
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
19 = (22.5 + 7.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·19/29.6) = 3.549 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 3.549·0.007854 = 0.02787 m³/s = 27.87 L/s
Jawapan
Q = 27.87 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pel = 61.31 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·44 = 43.16 kW
Kuasa aci
Pshaft = 43.16/0.8 = 53.95 kW
Kuasa elektrik
Pel = 53.95/0.88 = 61.31 kW
Jawapan
Pel = 61.31 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 17.45 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s
V²/(2g) = 0.1291 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 8)·0.1291 = 2.453 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 15 + 2.453 = 17.45 m
Jawapan
H = 17.45 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 0.7041 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = 0.4418 m², R = D/4 = 0.1875 m
Halaju
V = (1/0.013)·0.18752/3·0.0041/2 = 1.594 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 0.4418·1.594 = 0.7041 m³/s
Jawapan
Q = 0.7041 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.002453 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jejari hidraulik
R = D/4 = 0.25/4 = 0.0625 m
Selesaikan Manning untuk S
S = (n·V/R2/3)² = (0.013·0.6/0.1575)² = 0.002453
Jawapan
S = 0.002453
Itu ialah penurunan 2.453 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering