Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 27 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 200 mm kepada 100 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 150 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 27 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 60 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 80 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 80 mmC_d = 0.96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.3 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.3 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0.03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 62 m. Kecekapan pam ialah 75% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 92%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 62 mη_pump = 75%η_motor = 92%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 250 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 250 mmf = 0.022ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran konkrit tidak siap trapezoid mempunyai lebar dasar 5 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2.5 m. n Manning = 0.014 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 5 my = 2.5 mz = 1n = 0.014S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 200 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1.2 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 200 mmn = 0.013V = 1.2 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 139.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.75·3 = 139.8 kN

Jawapan

F = 139.8 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 305.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·5.5·4.5 = 305.9 kN

Jawapan

F = 305.9 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 155.5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.027/0.03142 = 0.8594 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.027/0.007854 = 3.438 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(3.438² − 0.8594²)/1000 = 150 + 5.54 = 155.5 kPa

Jawapan

p₁ = 155.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 12.94 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.08 = 9888 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 60/100 = 0.6

v₂ = √(2·9888/(1000·(1 − 0.1296))) = 4.767 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.96·0.002827·4.767 = 0.01294 m³/s = 12.94 L/s

Jawapan

Q = 12.94 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 253.5 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(1000/0.1)·1.3²/(2·9.81) = 25.84 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·25.84 = 253500 Pa = 253.5 kPa

Jawapan

Δp = 253.5 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 1.476 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.04909 = 1.63 m/s

V²/(2g) = 0.1354 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.02·100/0.25 = 8

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

Jumlah kehilangan turus

h_f = 8·0.1354 = 1.083 m

h_m = 2.9·0.1354 = 0.3926 m

Δz = h_f + h_m = 1.476 m

Jawapan

Δz = 1.476 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 26.44 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·62 = 18.25 kW

Kuasa aci

P_shaft = 18.25/0.75 = 24.33 kW

Kuasa elektrik

P_el = 24.33/0.92 = 26.44 kW

Jawapan

P_el = 26.44 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 39.49 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.04909 = 1.63 m/s

V²/(2g) = 0.1354 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8.8 + 6)·0.1354 = 2.004 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 25.48 + 2.004 = 39.49 m

Jawapan

H = 39.49 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 80.33 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1·2.5)·2.5 = 18.75 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2.5·√(1 + 1²) = 12.07 m

R = A/P = 1.553 m

Halaju

V = (1/0.014)·1.553^2/3·0.002^1/2 = 4.284 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 18.75·4.284 = 80.33 m³/s

Jawapan

Q = 80.33 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.01321 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.2/4 = 0.05 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·1.2/0.1357)² = 0.01321

Jawapan

S = 0.01321

Itu ialah penurunan 13.21 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering