Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 100 mm dan diameter kerongkong 60 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 42 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 42 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 60 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 270 mm. Pekali nyahcas ialah 0.95. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 270 mmC_d = 0.95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada halaju min 1.6 m/s melalui paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

V = 1.6 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 15 L/s?

Q = 15 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 66 m manakala acinya mengambil 79 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 100 L/sH = 66 mP_shaft = 79 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 11 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 250 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 15 L/sΔz = 11 mL = 200 mD = 100 mmf = 0.015ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 300 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 300 mmn = 0.013S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran kerja bata trapezoid dengan lebar dasar 1 m dan cerun sisi 2:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 47 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.4 m. n Manning = 0.015. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 47 m³/sb = 1 my = 2.4 mz = 2n = 0.015

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 353.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·9 = 353.2 kN

Jawapan

F = 353.2 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.939 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.75·7.5 = 207.4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.75 + 3.906/(2.75·7.5) = 2.939 m

Jawapan

y_cp = 2.939 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 27.78 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(60/100)² = 0.36·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·42000/(1000·(1 − 0.1296))) = 9.824 m/s

v₁ = 3.537 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.002827·9.824 = 0.02778 m³/s = 27.78 L/s

Jawapan

Q = 27.78 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 23.52 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.27 = 33374 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 60/100 = 0.6

v₂ = √(2·33374/(1000·(1 − 0.1296))) = 8.757 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.95·0.002827·8.757 = 0.02352 m³/s = 23.52 L/s

Jawapan

Q = 23.52 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 5.219 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.6²/(2·9.81) = 0.1305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(200/0.075)·1.6²/(2·9.81) = 5.219 m

Jawapan

h_f = 5.219 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 5.838 m

Halaju

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·150/0.1 = 27

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 27 + 3.4)·0.1859 = 5.838 m

Jawapan

H = 5.838 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 81.96 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.1·66 = 64.75 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 64.75/79 = 81.96%

Jawapan

η = 81.96%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 43.55 m

Halaju

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.1859 = 7.065 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9.81) = 25.48 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 25.48 + 7.065 = 43.55 m

Jawapan

H = 43.55 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.04325 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.07069 m², R = D/4 = 0.075 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.075^2/3·0.002^1/2 = 0.6118 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.07069·0.6118 = 0.04325 m³/s

Jawapan

Q = 0.04325 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.002042 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·2.4)·2.4 = 13.92 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2.4·√(1 + 2²) = 11.73 m

R = A/P = 1.186 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.015·47/(13.92·1.121) = 0.04519

S = 0.04519² = 0.002042

Jawapan

S = 0.002042

Itu ialah penurunan 2.042 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering