Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 230 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 230 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 130 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 3 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 50 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 3 m/sL = 50 mD = 300 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 600 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 600 mD = 300 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 16 m. Kecekapan pam ialah 65% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 92%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 16 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 85%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 20 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran konkrit tidak siap segi empat tepat selebar 3.5 m. Air mengalir secara seragam sedalam 2 m. n Manning = 0.014 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 3.5 my = 2 mn = 0.014S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah berumput segi empat tepat selebar 5.5 m mesti membawa 8.5 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1.3 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 8.5 m³/sb = 5.5 my = 1.3 mn = 0.03

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 134.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

Jawapan

F = 134.9 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 103 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

Jawapan

F = 103 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 162.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/75)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−67.5) = 162.5 kPa

Jawapan

p₂ = 162.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 81.63 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(75/40)² = 7.91 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 7.91²)/1000 = −28.75 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−28.75) − 19.62 = 81.63 kPa

Jawapan

p₂ = 81.63 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 21 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(50/0.3)·3²/(2·9.81) = 2.141 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·2.141 = 21000 Pa = 21 kPa

Jawapan

Δp = 21 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 14.16 m

Halaju

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·600/0.3 = 30

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 = 3.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 30 + 3.7)·0.408 = 14.16 m

Jawapan

H = 14.16 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 3.937 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·16 = 2.354 kW

Kuasa aci

P_shaft = 2.354/0.65 = 3.622 kW

Kuasa elektrik

P_el = 3.622/0.92 = 3.937 kW

Jawapan

P_el = 3.937 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 4.444 kW

Halaju

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0.3305 = 9.254 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 10 + 9.254 = 19.25 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.02·19.25/0.85 = 4.444 kW

Jawapan

P_shaft = 4.444 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 21.36 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = b·y = 3.5·2 = 7 m²

P = b + 2y = 3.5 + 2·2 = 7.5 m

R = A/P = 0.9333 m

Halaju

V = (1/0.014)·0.9333^2/3·0.002^1/2 = 3.051 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 7·3.051 = 21.36 m³/s

Jawapan

Q = 21.36 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.001502 m/m

Geometri

A = b·y = 5.5·1.3 = 7.15 m²

P = b + 2y = 5.5 + 2·1.3 = 8.1 m

R = A/P = 0.8827 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·8.5/(7.15·0.9202) = 0.03876

S = 0.03876² = 0.001502

Jawapan

S = 0.001502

Itu ialah penurunan 1.502 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering