Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 220 kPa dan halaju ialah 0.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 50 mm dan bertekanan tolok 90 kPa. Diameter keluar muncung ialah 25 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 90 kPa (tolok)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 20 L/s melalui paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.018 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 20 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.018g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022. Permukaan air takungan atas berada 11 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 11 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 85% menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 44 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 44 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 25 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 70%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 40 L/sΔz = 25 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.02ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran kerja bata trapezoid mempunyai lebar dasar 5.5 m dan cerun sisi 2:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.9 m. n Manning = 0.015 dan cerun dasar ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 5.5 my = 1.9 mz = 2n = 0.015S = 0.004

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 375 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.75 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 375 mmn = 0.013V = 0.75 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 220.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·9 = 220.7 kN

Jawapan

F = 220.7 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 1.556 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.5·3 = 38.85 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.5 + 0.25/(1.5·3) = 1.556 m

Jawapan

y_cp = 1.556 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 219.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/50)² = 1.125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 1.125²)/1000 = −0.5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−0.5078) = 219.5 kPa

Jawapan

p₂ = 219.5 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 9.786 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju keluar

β = 25/50 = 0.5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0.9375)) = 13.86 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 13.86²/(2·9.81) = 9.786 m

Jawapan

H = 9.786 m

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 8.924 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.1²/4 = 0.007854 m²

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 2.546²/(2·9.81) = 0.3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(150/0.1)·2.546²/(2·9.81) = 8.924 m

Jawapan

h_f = 8.924 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 160.1 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·150/0.25 = 13.2

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

11 = (13.2 + 7.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·11/20.3) = 3.261 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 3.261·0.04909 = 0.1601 m³/s = 160.1 L/s

Jawapan

Q = 160.1 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 7.617 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·44 = 6.475 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 6.475/0.85 = 7.617 kW

Jawapan

P_shaft = 7.617 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 22.99 kW

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (53.33 + 8)·0.2611 = 16.02 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 25 + 16.02 = 41.02 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.04·41.02/0.7 = 22.99 kW

Jawapan

P_shaft = 22.99 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 87.02 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5.5 + 2·1.9)·1.9 = 17.67 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5.5 + 2·1.9·√(1 + 2²) = 14 m

R = A/P = 1.262 m

Halaju

V = (1/0.015)·1.262^2/3·0.004^1/2 = 4.925 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 17.67·4.925 = 87.02 m³/s

Jawapan

Q = 87.02 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.002232 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.375/4 = 0.09375 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.75/0.2064)² = 0.002232

Jawapan

S = 0.002232

Itu ialah penurunan 2.232 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering