Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 50 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 50 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 4 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 190 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 190 kPav₁ = 3 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 50 L/s melalui paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 50 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 54 m manakala acinya mengambil 14.1 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 20 L/sH = 54 mP_shaft = 14.1 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 72%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran kerja bata segi empat tepat selebar 1.5 m. Air mengalir secara seragam sedalam 2.5 m. n Manning = 0.015 dan cerun dasar ialah S = 0.003. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 1.5 my = 2.5 mn = 0.015S = 0.003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 300 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1.2 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 300 mmn = 0.013V = 1.2 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 264.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·9 = 264.9 kN

Jawapan

F = 264.9 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 34.53 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·2 = 34.53 kN

Jawapan

F = 34.53 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 9.129 m/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·50/1.2) = 9.129 m/s

Jawapan

v = 9.129 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 141 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/75)² = 5.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 5.333²)/1000 = −9.722 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−9.722) − 39.24 = 141 kPa

Jawapan

p₂ = 141 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 13.6 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.15²/4 = 0.01767 m²

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 2.829²/(2·9.81) = 0.408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(200/0.15)·2.829²/(2·9.81) = 13.6 m

Jawapan

h_f = 13.6 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 5.519 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·100/0.2 = 9

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 = 6.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 9 + 6.7)·0.3305 = 5.519 m

Jawapan

H = 5.519 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 75.14 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·54 = 10.59 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 10.59/14.1 = 75.14%

Jawapan

η = 75.14%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 8.154 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

V²/(2g) = 0.1291 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0.1291 = 2.969 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 9 + 2.969 = 11.97 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·11.97/0.72 = 8.154 kW

Jawapan

P_shaft = 8.154 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 9.49 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = b·y = 1.5·2.5 = 3.75 m²

P = b + 2y = 1.5 + 2·2.5 = 6.5 m

R = A/P = 0.5769 m

Halaju

V = (1/0.015)·0.5769^2/3·0.003^1/2 = 2.531 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 3.75·2.531 = 9.49 m³/s

Jawapan

Q = 9.49 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.007694 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.3/4 = 0.075 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·1.2/0.1778)² = 0.007694

Jawapan

S = 0.007694

Itu ialah penurunan 7.694 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering