Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 310 kPa dan halaju ialah 2.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 40 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 3 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak p_C pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 40 mmz_C = +2.5 mz₂ = −3 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 3 L/s melalui paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 3 L/sL = 300 mD = 75 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 78% menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 42 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 42 mη = 78%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 65%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 5η = 65%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran tanah bersih trapezoid mempunyai lebar dasar 2 m dan cerun sisi 2:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2.3 m. n Manning = 0.022 dan cerun dasar ialah S = 0.003. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 2 my = 2.3 mz = 2n = 0.022S = 0.003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah bersih trapezoid dengan lebar dasar 1 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 12 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.5 m. n Manning = 0.022. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 12 m³/sb = 1 my = 2.5 mz = 1n = 0.022

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 88.29 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN

Jawapan

F = 88.29 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 1.556 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.5·3 = 45.25 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.5 + 0.25/(1.5·3) = 1.556 m

Jawapan

y_cp = 1.556 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 267 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/40)² = 9.668 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 9.668²)/1000 = −42.95 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−42.95) = 267 kPa

Jawapan

p₂ = 267 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p_C = 47.34 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(7.672²/2 + 9.81·2.5)/1000 = 101.3 − 53.96 = 47.34 kPa

Jawapan

p_C = 47.34 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 1.88 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.075²/4 = 0.004418 m²

V = Q/A = 0.003/0.004418 = 0.6791 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 0.6791²/(2·9.81) = 0.0235 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(300/0.075)·0.6791²/(2·9.81) = 1.88 m

Jawapan

h_f = 1.88 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 2.492 m

Halaju

V = Q/A = 0.03/0.01767 = 1.698 m/s

V²/(2g) = 0.1469 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·100/0.15 = 14.67

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.3

Jumlah kehilangan turus

h_f = 14.67·0.1469 = 2.154 m

h_m = 2.3·0.1469 = 0.3379 m

Δz = h_f + h_m = 2.492 m

Jawapan

Δz = 2.492 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 7.923 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·42 = 6.18 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 6.18/0.78 = 7.923 kW

Jawapan

P_shaft = 7.923 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 9.641 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

V²/(2g) = 0.1291 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16.5 + 5)·0.1291 = 2.776 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 10 + 2.776 = 12.78 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·12.78/0.65 = 9.641 kW

Jawapan

P_shaft = 9.641 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 43.52 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 2·2.3)·2.3 = 15.18 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2.3·√(1 + 2²) = 12.29 m

R = A/P = 1.236 m

Halaju

V = (1/0.022)·1.236^2/3·0.003^1/2 = 2.867 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 15.18·2.867 = 43.52 m³/s

Jawapan

Q = 43.52 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.0008174 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·2.5)·2.5 = 8.75 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2.5·√(1 + 1²) = 8.071 m

R = A/P = 1.084 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.022·12/(8.75·1.055) = 0.02859

S = 0.02859² = 0.0008174

Jawapan

S = 0.0008174

Itu ialah penurunan 0.8174 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering