Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 120 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 120 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 300 mm, kerongkong 150 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 60 mm. Pekali nyahcas ialah 0.97. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 300 mmd2 = 150 mmΔh = 60 mmCd = 0.97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.4 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.4 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Satu paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor geseran Darcy f = 0.018) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 5). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 50 L/s?
Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam dengan kecekapan 72% menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 64 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Q = 30 L/sH = 64 mη = 72%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 36 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 75 L/sΔz = 36 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 8
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 900 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
D = 900 mmn = 0.013S = 0.004
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu saluran tanah berumput trapezoid dengan lebar dasar 3.5 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 37 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.3 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).
Q = 37 m³/sb = 3.5 my = 2.3 mz = 3n = 0.03
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 147.2 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·6 = 147.2 kN
Jawapan
F = 147.2 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 44.15 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN
Jawapan
F = 44.15 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 116.8 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(75/50)² = 2.813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 120 + (−3.174) = 116.8 kPa
Jawapan
p2 = 116.8 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 68.18 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.06 = 7416 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 150/300 = 0.5
v2 = √(2·7416/(1000·(1 − 0.0625))) = 3.978 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.97·0.01767·3.978 = 0.06818 m³/s = 68.18 L/s
Jawapan
Q = 68.18 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 115.2 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(200/0.1)·2.4²/(2·9.81) = 11.74 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·11.74 = 115200 Pa = 115.2 kPa
Jawapan
Δp = 115.2 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: H = 7.916 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.018·100/0.15 = 12
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 = 6.4
Persamaan tenaga
Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.
H = (1 + 12 + 6.4)·0.408 = 7.916 m
Jawapan
H = 7.916 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 26.16 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·64 = 18.84 kW
Kuasa aci
Pshaft = Ph/η = 18.84/0.72 = 26.16 kW
Jawapan
Pshaft = 26.16 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 41.95 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12.5 + 8)·0.2905 = 5.955 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 36 + 5.955 = 41.95 m
Jawapan
H = 41.95 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 1.145 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = 0.6362 m², R = D/4 = 0.225 m
Halaju
V = (1/0.013)·0.2252/3·0.0041/2 = 1.8 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 0.6362·1.8 = 1.145 m³/s
Jawapan
Q = 1.145 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.001479 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (3.5 + 3·2.3)·2.3 = 23.92 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·2.3·√(1 + 3²) = 18.05 m
R = A/P = 1.325 m
Selesaikan Manning untuk S
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.03·37/(23.92·1.207) = 0.03846
S = 0.03846² = 0.001479
Jawapan
S = 0.001479
Itu ialah penurunan 1.479 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering