Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 140 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 170 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.9 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 300 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.9 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 10 L/s?

Q = 10 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 70% menghantar 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 12 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 150 L/sH = 12 mη = 70%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 16 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 100 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 60 L/sΔz = 16 mL = 100 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 900 mm mengalir separuh penuh. n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.0005. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 900 mmn = 0.013S = 0.0005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 450 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.75 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 450 mmn = 0.013V = 0.75 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 132.4 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·4.5 = 132.4 kN

Jawapan

F = 132.4 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.595 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·4 = 137.3 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 1.333/(3.5·4) = 3.595 m

Jawapan

y_cp = 3.595 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 133.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−6.221) = 133.8 kPa

Jawapan

p₂ = 133.8 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 78.4 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/75)² = 3.111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.111²)/1000 = −3.308 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−3.308) − 88.29 = 78.4 kPa

Jawapan

p₂ = 78.4 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 370 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(300/0.075)·2.9²/(2·9.81) = 37.72 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·37.72 = 370040 Pa = 370 kPa

Jawapan

Δp = 370 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 2.454 m

Halaju

V = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

V²/(2g) = 0.08263 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.025·100/0.1 = 25

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7

Jumlah kehilangan turus

h_f = 25·0.08263 = 2.066 m

h_m = 4.7·0.08263 = 0.3883 m

Δz = h_f + h_m = 2.454 m

Jawapan

Δz = 2.454 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 25.23 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·12 = 17.66 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 17.66/0.7 = 25.23 kW

Jawapan

P_shaft = 25.23 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 28.7 m

Halaju

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7.5 + 6)·0.1859 = 2.51 m

Turus tekanan

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 16 + 10.19 + 2.51 = 28.7 m

Jawapan

H = 28.7 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.2024 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.3181 m², R = D/4 = 0.225 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.225^2/3·0.0005^1/2 = 0.6363 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.3181·0.6363 = 0.2024 m³/s

Jawapan

Q = 0.2024 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.00175 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.45/4 = 0.1125 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.75/0.233)² = 0.00175

Jawapan

S = 0.00175

Itu ialah penurunan 1.75 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering