Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.1 kW yang berputar pada 1500 rpm memacu pinion 32 gigi, yang bertaut dengan gear 72 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 1.1 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 32N₂ = 72η = 96%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (32 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (36 gigi). Gear C (36 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 32B = 36C = 36D = 80

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 30 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 30 kWN = 300 rpmd_o = 60 mmd_i = 45 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegasan ricih maksimum mutlak τ_abs pada titik itu (mengambil kira semua satah dalam tiga dimensi).

σ_x = 90 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = 60 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 20 MPa, σᵧ = −20 MPa dan τₓᵧ = −60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 60° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 20 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = −60 MPaθ = 60°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada loyang (diameter 50 mm, panjang 500 mm, E = 100 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.5 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: loyang, Ø50 mm, 500 mm, E = 100 GPaδ = 0.5 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 115 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 30 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 50 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 50 kNn = 3L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 40 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 27.4 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 40 mmx₁ = 27.4 mmn = 1

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 50 kN/m dan spring bawah k₂ = 20 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 10 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 20 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 7.003 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/157.1 = 7.003 N·m

Jawapan

T₁ = 7.003 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 580 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1450·32/36 = 1289 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1289·36/80 = 580 rpm

Jawapan

n_out = 580 rpm

nisbah keseluruhan = 2.5 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 5.845 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·1000/(39000·251327) = 0.102 rad

φ = 0.102·180/π = 5.845°

Jawapan

φ = 5.845°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 32.94 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 30000/31.42 = 954.9 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 45⁴)/32 = 869767 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 954930·30/869767 = 32.94 MPa

Jawapan

τ_max = 32.94 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_abs = 104 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Dalam tiga dimensi tegasan ricih maksimum mutlak ialah (σ_max − σ_min)/2 ke atas ketiga-tiga tegasan utama; dalam tegasan satah yang ketiga ialah sifar.

Tegasan utama dalam satah

C = 5 MPa, R = √(85² + 60²) = 104 MPa

σ₁ = 109 MPa, σ₂ = −99.04 MPa, σ_z = 0

Yang terbesar daripada tiga bulatan

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(208.1, 109, 99.04)/2 = 104 MPa

Jawapan

τ_abs = 104 MPa

Di sini σ₁ dan σ₂ mempunyai tanda yang berlawanan, maka maksimum dalam satah R juga ialah maksimum mutlak.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −61.96 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 0 + 20·−0.5 + −60·0.866 = −61.96 MPa

Jawapan

σ_θ = −61.96 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 89.25 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 490.9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·490.9) = 3.056 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(100000·1963) = 2.546 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.5/5.602 × 10⁻⁶ = 89250 N = 89.25 kN

Jawapan

P = 89.25 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 7.919 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 119.5 MPa

σ₂ = 366.1 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 119.5·1000/200000 = 0.5976 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 366.1·2000/100000 = 7.321 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 7.919 mm

Jawapan

δ = 7.919 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 7.402 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·3000 = 6000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·135000/6000² = 7402 N = 7.402 kN

Jawapan

P_cr = 7.402 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 66.46 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·50000 = 150000 N

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·150000·2100²/(π³·70000))^(1/4) = 66.46 mm

Jawapan

d = 66.46 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 126.4, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.06011

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/1)·ln(40/27.4) = 0.3783

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.3783/√(39.48 + 0.1431) = 0.06011

Jawapan

ζ = 0.06011

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 6.015 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/50 + 1/20 → k_eq = 50·20/(50 + 20) = 14.29 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(14286/10) = 37.8 rad/s

f_n = 37.8/(2π) = 6.015 Hz

Jawapan

f_n = 6.015 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design