Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 3 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 36 gigi, yang bertaut dengan gear 50 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 97%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 3 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 36N₂ = 50η = 97%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 20 gigi dan setiap gear planet mempunyai 12 gigi. Gear anulus ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 3000 rpm. Cari laju n_c pembawa planet.

N_s = 20N_p = 12n_s = 3000 rpm

n_c = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 30 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 10 kW pada 1000 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.8 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 10 kWN = 1000 rpmd_i/d_o = 0.8τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 140 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 140 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 10 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −30 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = −40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 50° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = −30 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = −40 MPaθ = 50°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 75 kNsegmen 1: Ø25 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 30 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 250 kg disokong oleh spring berkekakuan 150 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 610 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 250 kgk = 150 kN/mc = 610 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 25 kN/m dan spring bawah k₂ = 5 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 19.89 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/150.8 = 19.89 N·m

Jawapan

T₁ = 19.89 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_c = 937.5 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 20 + 2·12 = 44

Persamaan Willis dengan anulus tetap

Tetapkan n_r = 0 dan selesaikan untuk laju pembawa.

(3000 − n_c)/(0 − n_c) = −44/20

n_c = n_s·N_s/(N_s + N_r) = 3000·20/64 = 937.5 rpm

Jawapan

n_c = 937.5 rpm

Pembawa berputar dalam arah yang sama dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 5.542 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1500/(39000·79522) = 0.09673 rad

φ = 0.09673·180/π = 5.542°

Jawapan

φ = 5.542°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 21.76 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 10000/104.7 = 95.49 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 95.49 N·m = 95493 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.8⁴ = 0.5904

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·95493/(π·80·0.5904)) = 21.76 mm

d_i = 0.8·21.76 = 17.4 mm

Jawapan

d_o = 21.76 mm

Aci pepejal memerlukan d = 18.25 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 41.23 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((140 − 60)/2)² + 10²) = 41.23 MPa

Jawapan

τ_max = 41.23 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −45.92 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −10 + −20·−0.1736 + −40·0.9848 = −45.92 MPa

Jawapan

σ_θ = −45.92 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 25.65 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 1257 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·1257) = 1.592 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·706.9) = 1.011 × 10⁻⁵ mm/N

Beban

P = 0.3/1.17 × 10⁻⁵ = 25648 N = 25.65 kN

Jawapan

P = 25.65 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 8.766 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 152.8 MPa

σ₂ = 373 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 152.8·1000/117000 = 1.306 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 373·2000/100000 = 7.46 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 8.766 mm

Jawapan

δ = 8.766 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 64.26 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·1000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·130208/2000² = 64255 N = 64.26 kN

Jawapan

P_cr = 64.26 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 3.172 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 706.9 mm²

r = √(I/A) = √(39761/706.9) = 7.5 mm

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

KL/r = 3500/7.5 = 466.7

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/466.7² = 3.172 MPa

Jawapan

σ_cr = 3.172 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.04981

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(150000·250) = 12247 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 610/12247 = 0.04981

Jawapan

ζ = 0.04981

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 4.167 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/25 + 1/5 → k_eq = 25·5/(25 + 5) = 4.167 kN/m

Jawapan

k_eq = 4.167 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design