Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 1450 rpm memacu pinion 32 gigi, yang bertaut dengan gear 72 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 11 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 32N₂ = 72η = 96%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (32 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (36 gigi). Gear C (18 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (45 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 32B = 36C = 18D = 45

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 250 N·md = 50 mmL = 3 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal memindahkan 5 kW pada 1500 rpm. Tegasan ricih tidak boleh melebihi 75 MPa dan kilasan tidak boleh melebihi 0.25° bagi setiap m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua-dua had.

P = 5 kWN = 1500 rpmτ_allow = 75 MPaθ_allow = 0.25°/mG = 39 GPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −80 MPa, σᵧ = 90 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_p dari paksi-x ke arah tegasan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = −80 MPaσ_y = 90 MPaτ_xy = −10 MPa

θ_p = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −70 MPa, σᵧ = 90 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 60° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = −70 MPaσ_y = 90 MPaτ_xy = 20 MPaθ = 60°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 25 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada aluminium (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa). Kedua-duanya sepanjang 600 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 300 kN. Cari pemendekan δ.

P = 300 kNrod: Ø25 mm, E = 200 GPatiub: Ø100/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 600 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 55 kNsegmen 1: Ø40 mm, 1.5 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 30 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 50 kg disokong oleh spring berkekakuan 200 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 320 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 50 kgk = 200 kN/mc = 320 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 5 kN/m dan spring bawah k₂ = 25 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 156.5 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/151.8 = 72.44 N·m

Tork keluaran

T₂ = 72.44·72/32·0.96 = 156.5 N·m

Jawapan

T₂ = 156.5 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 515.6 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1450·32/36 = 1289 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1289·18/45 = 515.6 rpm

Jawapan

n_out = 515.6 rpm

nisbah keseluruhan = 2.813 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 2.694 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 250·1000·3000/(26000·613592) = 0.04701 rad

φ = 0.04701·180/π = 2.694°

Jawapan

φ = 2.694°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 37.15 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 5000/157.1 = 31.83 N·m

Diameter untuk kekuatan

T = 31.83 N·m = 31831 N·mm

d_τ = ∛(16·31831/(π·75)) = 12.93 mm

Diameter untuk kekukuhan

θ = 0.25·π/180/1000 = 4.363 × 10⁻⁶ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·31831/(π·39000·4.363 × 10⁻⁶))^1/4 = 37.15 mm

Diameter penentu

Kedua-dua had mesti dipenuhi, maka diameter yang lebih besar menentukan.

d = max(12.93, 37.15) = 37.15 mm

Jawapan

d = 37.15 mm

Di sini kekukuhan menentukan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_p = −86.65 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Titik x berada pada sudut 2θp dari paksi-σ pada bulatan Mohr; sukuan diperoleh daripada tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·−10, −80 − 90) = −173.3°

Sudut pada unsur

θ_p = −86.65°

Jawapan

θ_p = −86.65°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = 59.28 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −−80·0.866 + 20·−0.5 = 59.28 MPa

Jawapan

τ_θ = 59.28 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.3526 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·25²/4 = 490.9 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·490.9 + 70·10³·5890 = 5.105 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 300000·600/5.105 × 10⁸ = 0.3526 mm

Jawapan

δ = 0.3526 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 486.3 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 43.77 MPa

σ₂ = 486.3 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 486.3 MPa

Jawapan

σ_max = 486.3 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 14.39 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·130208/2500² = 14393 N = 14.39 kN

Jawapan

P_cr = 14.39 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 71.06 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 706.9 mm²

r = √(I/A) = √(39761/706.9) = 7.5 mm

KL = 0.5·2500 = 1250 mm

KL/r = 1250/7.5 = 166.7

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/166.7² = 71.06 MPa

Jawapan

σ_cr = 71.06 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.0506

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(200000·50) = 6325 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 320/6325 = 0.0506

Jawapan

ζ = 0.0506

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 4.167 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/5 + 1/25 → k_eq = 5·25/(5 + 25) = 4.167 kN/m

Jawapan

k_eq = 4.167 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design