Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 12 gigi, yang bertaut dengan gear 15 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 11 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 12N₂ = 15η = 100%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (32 gigi). Gear C (16 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (18 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 15B = 32C = 16D = 18

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 75 mm dan panjang 0.8 m; segmen BC berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Tork 100 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 100 N·md₁ = 75 mm, L₁ = 0.8 md₂ = 50 mm, L₂ = 3 mG = 39 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal berdiameter 30 mm terikat pada A. Tork 400 N·m bertindak pada B, 0.8 m dari A, dan tork 750 N·m dalam arah bertentangan bertindak pada hujung bebas C, 1.5 m lagi ke hadapan. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 30 mmT_B = 400 N·mT_C = 750 N·mAB = 0.8 mBC = 1.5 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −50 MPa, σᵧ = 80 MPa dan τₓᵧ = −30 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = −50 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −30 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 90 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 350 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria Tresca (tegasan ricih maksimum).

σ_x = 90 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 40 MPaσ_Y = 350 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar kuprum di bawah beban paksi itu.

P = 20 kNd = 16 mmL = 1 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 40 kNsegmen 1: Ø25 mm, 1.5 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 2 kg disokong oleh spring berkekakuan 10 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 20 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 2 kgk = 10 kN/mc = 20 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 12 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 20 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 12 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 136.8 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/100.5 = 109.4 N·m

Tork keluaran

T₂ = 109.4·15/12·1 = 136.8 N·m

Jawapan

T₂ = 136.8 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 600 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1440·15/32 = 675 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 675·16/18 = 600 rpm

Jawapan

n_out = 600 rpm

nisbah keseluruhan = 2.4 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 0.7561 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·75⁴/32 = 3.106 × 10⁶ mm⁴

J₂ = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 100 N·m = 100000 N·mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ_AB = 100000·800/(39000·3.106 × 10⁶) = 0.0006604 rad

φ_BC = 100000·3000/(39000·613592) = 0.01254 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.0006604 + 0.01254 = 0.0132 rad = 0.7561°

Jawapan

φ_C = 0.7561°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 141.5 MPa

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 750 N·m

T_AB = T_C − T_B = 750 − 400 = 350 N·m

Tegasan ricih maksimum

Segmen dengan tork dalaman terbesar mempunyai tegasan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 750 N·m

τ_max = 16·750000/(π·30³) = 141.5 MPa

Jawapan

τ_max = 141.5 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = 57.39 °

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = −30/71.59 = −0.4191, sin 2θ_s = −(−65)/71.59 = 0.908

2θ_s = atan2(65, −30) = 114.8°

Sudut pada unsur

θ_s = 57.39°

semakan: θ_s − θ_p = 57.39 − (−77.61) = 135°

Jawapan

θ_s = 57.39°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 2.973

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 75 MPa, R = 42.72 MPa

σ₁ = 117.7 MPa, σ₂ = 32.28 MPa, σ₃ = 0

Tresca

σ_max − σ_min = 117.7 MPa

n = 350/117.7 = 2.973

Jawapan

n = 2.973

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.8502 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 20·1000/201.1 = 99.47 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 99.47/117000 = 0.0008502 = 850.2 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.0008502·1000 mm = 0.8502 mm

Jawapan

δ = 0.8502 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 198.9 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 81.49 MPa

σ₂ = 198.9 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 198.9 MPa

Jawapan

σ_max = 198.9 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 7.087 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/3500² = 7087 N = 7.087 kN

Jawapan

P_cr = 7.087 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 71.06 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

KL/r = 2500/15 = 166.7

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/166.7² = 71.06 MPa

Jawapan

σ_cr = 71.06 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.07071

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(10000·2) = 282.8 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 20/282.8 = 0.07071

Jawapan

ζ = 0.07071

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 5.279 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 12 = 22 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(22000/20) = 33.17 rad/s

f_n = 33.17/(2π) = 5.279 Hz

Jawapan

f_n = 5.279 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design