Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.75 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 24 gigi, yang bertaut dengan gear 80 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 0.75 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 24N₂ = 80η = 100%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 20 gigi dan setiap gear planet mempunyai 24 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 600 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 20N_p = 24n_s = 600 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium pepejal 2.5 m panjang membawa tork 500 N·m. Sudut kilasan antara kedua-dua hujungnya tidak boleh melebihi 1°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi had ini.

T = 500 N·mL = 2.5 mG = 26 GPaφ_allow = 1°

d = mm

4.Kilasan aciSukar

Aci keluli pepejal berdiameter 40 mm terikat pada A. Tork 750 N·m bertindak pada B, 1 m dari A, dan tork 1000 N·m dalam arah bertentangan bertindak pada hujung bebas C, 0.8 m lagi ke hadapan. Cari magnitud sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

d = 40 mmT_B = 750 N·mT_C = 1000 N·mAB = 1 mBC = 0.8 mG = 80 GPa

φ_C = °

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_p dari paksi-x ke arah tegasan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = −40 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 60 MPa

θ_p = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 110 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = −10 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada aluminium (diameter luar 120 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 300 kN. Cari pemendekan δ.

P = 300 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø120/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 20 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 200 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada aluminium (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa, tegasan dibenarkan 50 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø20 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 200 MPatiub: Ø100/Ø50 mm, E = 70 GPa, σ_allow = 50 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 35 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 35 kNn = 2.5L = 5 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 10 mm diikuti 3 kitaran kemudian oleh puncak 4.7 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 10 mmx₃ = 4.7 mmn = 3

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 50 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 24.87 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/100.5 = 7.46 N·m

Tork keluaran

T₂ = 7.46·80/24·1 = 24.87 N·m

Jawapan

T₂ = 24.87 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 176.5 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 20 + 2·24 = 68

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −600·20/68 = −176.5 rpm

|n_r| = 176.5 rpm

Jawapan

n_r = 176.5 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: d = 72.78 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub yang diperlukan

T = 500 N·m = 500000 N·mm

L = 2.5 m = 2500 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = 1·π/180 = 0.01745 rad

J = TL/(Gφ) = 500000·2500/(26000·0.01745) = 2.755 × 10⁶ mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 72.78 mm

Jawapan

d = 72.78 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

4.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 2.992 °

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 1000 N·m

T_AB = T_C − T_B = 1000 − 750 = 250 N·m

Kilasan setiap segmen

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ_AB = 250000·1000/(80000·251327) = 0.01243 rad

φ_BC = 1 × 10⁶·800/(80000·251327) = 0.03979 rad

Kilasan hujung C

φ_C = 0.01243 + 0.03979 = 0.05222 rad → |φ_C| = 2.992°

Jawapan

φ_C = 2.992°

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_p = 64.9 °

Sudut pada bulatan

Titik x berada pada sudut 2θp dari paksi-σ pada bulatan Mohr; sukuan diperoleh daripada tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·60, −40 − 60) = 129.8°

Sudut pada unsur

θ_p = 64.9°

Jawapan

θ_p = 64.9°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 116.6 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 50 MPa, R = 60.83 MPa

σ₁ = 110.8 MPa, σ₂ = −10.83 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(110.8² − 110.8·(−10.83) + (−10.83)²) = 116.6 MPa

Jawapan

σ_vM = 116.6 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.3017 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 70·10³·9346 = 7.956 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 300000·800/7.956 × 10⁸ = 0.3017 mm

Jawapan

δ = 0.3017 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 339.4 kN

Luas

A_r = π·20²/4 = 314.2 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·314.2 + 70·10³·5890 = 4.752 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.001, 0.0007143) = 0.0007143 (aluminium)

Beban terbesar

P_max = 0.0007143·4.752 × 10⁸ = 339404 N = 339.4 kN

Jawapan

P_max = 339.4 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 257 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·1000 = 1000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·130208/1000² = 257021 N = 257 kN

Jawapan

P_cr = 257 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 57.67 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·35000 = 87500 N

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·87500·3500²/(π³·200000))^(1/4) = 57.67 mm

Jawapan

d = 57.67 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 242.8, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.04002

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/3)·ln(10/4.7) = 0.2517

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.2517/√(39.48 + 0.06334) = 0.04002

Jawapan

ζ = 0.04002

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 4.359 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/50 + 1/30 → k_eq = 50·30/(50 + 30) = 18.75 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(18750/25) = 27.39 rad/s

f_n = 27.39/(2π) = 4.359 Hz

Jawapan

f_n = 4.359 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design