Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 15 kW yang berjalan pada 960 rpm menggerakkan pinion dengan 24 gigi dan modul 4 mm. Cari daya tangen F_t pada gigi pinion.

P = 15 kWn = 960 rpmN₁ = 24m = 4 mm

F_t = N

2.Gear & rangkaian gearSukar

Sebuah motor 1.1 kW pada 2900 rpm menggerakkan gear A (50 gigi), yang bersalingan dengan gear B (80 gigi). Gear C (12 gigi) pada aci yang sama dengan B menggerakkan gear D (36 gigi) pada aci keluaran. Setiap persalingan gear mempunyai kecekapan 97%. Cari tork keluaran T_out.

P = 1.1 kWn_in = 2900 rpmA = 50B = 80C = 12D = 36η_mesh = 97%

T_out = N·m

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 400 N·md = 40 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 75 kW pada 1000 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 50 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 75 kWN = 1000 rpmτ_allow = 50 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 160 MPa, σᵧ = −20 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 15° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 160 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = 10 MPaθ = 15°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −70 MPa, σᵧ = −80 MPa dan τₓᵧ = −60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 25° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = −70 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = −60 MPaθ = 25°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 40 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada aluminium (diameter luar 120 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 250 kN. Cari pemendekan δ.

P = 250 kNrod: Ø40 mm, E = 200 GPatiub: Ø120/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 60 mm, panjang 400 mm, E = 120 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 20 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø60 mm, 400 mm, E = 120 GPaP = 20 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 50 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 150 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 150 kNn = 3L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti 4 kitaran kemudian oleh puncak 11.8 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 25 mmx₄ = 11.8 mmn = 4

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 20 kN/m dan spring bawah k₂ = 100 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: F_t = 3108 N

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Tork pada pinion

ω = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T = P/ω = 15000/100.5 = 149.2 N·m

Diameter pic

d = m·N = 4·24 = 96 mm

Daya tangen

F_t = 2T/d = 2·149.2/0.096 = 3108 N

Jawapan

F_t = 3108 N

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_out = 16.36 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju keluaran

n_out = 2900·(50/80)·(12/36) = 604.2 rpm

ω_out = 2π·604.2/60 = 63.27 rad/s

Kuasa dan tork keluaran

P_out = 1100·0.97² = 1035 W

T_out = P_out/ω_out = 1035/63.27 = 16.36 N·m

Jawapan

T_out = 16.36 N·m

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 2.806 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 400·1000·800/(26000·251327) = 0.04897 rad

φ = 0.04897·180/π = 2.806°

Jawapan

φ = 2.806°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 41.78 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 75000/104.7 = 716.2 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·716197/(π·50)) = 41.78 mm

Jawapan

d = 41.78 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = −12.94 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 70 − 90·0.866 − 10·0.5 = −12.94 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 152.9 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 140 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = −12.94 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −117.7 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −75 + 5·0.6428 + −60·0.766 = −117.7 MPa

Jawapan

σ_θ = −117.7 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.2209 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 70·10³·9346 = 9.056 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 250000·800/9.056 × 10⁸ = 0.2209 mm

Jawapan

δ = 0.2209 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 4.442 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/500 = 502655 N/mm

k₂ = 120000·2827/400 = 848230 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 20000·848230/1.351 × 10⁶ = 12558 N

Tegasan

σ₂ = 12558/2827 = 4.442 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 4.442 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 47.98 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·50³/12 = 625000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·625000/3000² = 47977 N = 47.98 kN

Jawapan

P_cr = 47.98 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 85.35 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·150000 = 450000 N

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·450000·2000²/(π³·70000))^(1/4) = 85.35 mm

Jawapan

d = 85.35 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 93.73, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.02986

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/4)·ln(25/11.8) = 0.1877

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.1877/√(39.48 + 0.03523) = 0.02986

Jawapan

ζ = 0.02986

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 16.67 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/20 + 1/100 → k_eq = 20·100/(20 + 100) = 16.67 kN/m

Jawapan

k_eq = 16.67 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design